Considere a relação de ordem da divisibilidade em . Quais dos seguintes subconjuntos de são totalmente ordenados? .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para gente analisar um conjunto de números naturais, especificamente , e verificar se ele é totalmente ordenado pela relação de divisibilidade. Isso significa que, para qualquer par de números desse conjunto, um deve dividir o outro sem deixar resto. Para resolver isso, a gente precisa entender o que é uma relação de ordem e como aplicar a divisibilidade para verificar se o conjunto está totalmente ordenado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma relação de ordem. Em matemática, uma relação de ordem é uma maneira de comparar elementos de um conjunto para ver quem “vem antes” ou “é menor que” o outro. No nosso caso, a relação de ordem é a divisibilidade. Ou seja, dizemos que um número está relacionado a um número ( ) se divide exatamente, sem deixar resto.

Passo 3

Agora, para o conjunto ser totalmente ordenado pela divisibilidade, precisamos que, para todo par de números dentro desse conjunto, um deles divida o outro. Vamos verificar isso passo a passo:
  1. 5 e 15:
    • ? Sim, porque exatamente.
  2. 5 e 30:
    • ? Sim, porque exatamente.
  3. 15 e 30:
    • ? Sim, porque exatamente.

Passo 4

Como vimos, para todos os pares de números no conjunto , um número divide o outro sem deixar resto. Isso confirma que a relação de divisibilidade está totalmente ordenada nesse conjunto.

Resposta

O subconjunto é totalmente ordenado pela relação de divisibilidade.

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Sendo e , represente graficamente os vetores
(a)
(b)
©
(d)
(e) .
Resova as inequações abaixo:
(a) ;
(b) ;
© ;
(d) ;
(e) ;
(f) ;
(g) ;
(h) ;
(i) .
A equação de uma onda transversal numa corda é dada por sen , onde todas as unidades estão no sistema internacional Determine:
e) comprimento de onda;
Verifique que as interseções das retas e são os vértices do quadrado.