A equação de uma onda transversal numa corda é dada por (x, t)=0,2 sen (20 x-600 t), onde todas as unidades estão no sistema internacional Determine:
e) comprimento de onda;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a equação de uma onda transversal numa corda:
y(x, t) = 0,2 sin (20x - 600t)
Aqui, todas as unidades estão no Sistema Internacional. Nosso objetivo é determinar o comprimento de onda dessa onda. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre como a equação das ondas funciona e identificar os elementos que nos ajudam a encontrar o comprimento de onda.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a forma geral da equação de uma onda transversal:
y(x, t) = A sin(kx - omega t)
Nessa equação:
  • y(x, t) = 0,2 sin (20x - 600t) é a amplitude da onda.
  • é o número de onda.
  • é a frequência angular.
Comparando com a equação dada no problema:
Vemos que:
  • metros (a amplitude).
  • rad/m (o número de onda).
  • rad/s (a frequência angular).

Passo 3

Agora, para encontrar o comprimento de onda ( k = 2pilambda ), vamos usar a relação entre o número de onda ( ) e o comprimento de onda:
Essa fórmula nos mostra como o número de onda está inversamente relacionado com o comprimento de onda. Ou seja, quanto maior o número de onda, menor o comprimento de onda, e vice-versa.

Passo 4

Vamos reorganizar a fórmula para resolver lambda = 2pik :
lambda = 2pi20
Sabemos que rad/m, então substituímos na fórmula:

Passo 5

Agora, vamos calcular o valor numérico:
lambda = 2 times 3,141620
lambda = 6,283220
lambda = 0,31416 metros

Passo 6

Portanto, o comprimento de onda dessa onda transversal é aproximadamente metros.

Resposta

O comprimento de onda da onda transversal é aproximadamente metros.

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