Considere a relação
definida em
. Determine a matriz
.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma relação $ R = {(1,1), (1,2), (1,4), (2,4), (3,2), (3,4)} $ definida no conjunto $ A = {1,2,3,4} $. O objetivo é determinar a matriz $ M_R $ que representa essa relação. Para isso, vamos precisar entender como construir matrizes de relações, identificando se cada par ordenado está na relação ou não.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como construir uma matriz de relação. Uma matriz de relação é uma forma de representar visualmente uma relação entre dois conjuntos. Nesse caso, tanto as linhas quanto as colunas da matriz correspondem aos elementos do conjunto $ A $.
Passo 3
Vamos criar uma matriz quadrada de tamanho $ 4 \times 4 $ porque o conjunto $ A $ tem 4 elementos. As linhas e colunas serão numeradas de 1 a 4, correspondendo aos elementos de $ A $.
Passo 4
Agora, para cada par ordenado $ (a,b) $ na relação $ R $, colocamos um 1 na posição da matriz que corresponde à linha $ a $ e à coluna $ b $. Se o par $ (a,b) $ não estiver na relação, colocamos um 0.
Passo 5
Vamos fazer isso para cada par em $ R $:
- $ (1,1) $: Colocamos 1 na linha 1, coluna 1.
- $ (1,2) $: Colocamos 1 na linha 1, coluna 2.
- $ (1,4) $: Colocamos 1 na linha 1, coluna 4.
- $ (2,4) $: Colocamos 1 na linha 2, coluna 4.
- $ (3,2) $: Colocamos 1 na linha 3, coluna 2.
- $ (3,4) $: Colocamos 1 na linha 3, coluna 4.
Passo 6
Para os pares que não estão na relação, colocamos 0:
- $ (1,3), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,3), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4) $: Colocamos 0 nessas posições.
Passo 7
Agora, organizamos todos esses valores em uma matriz:
Resposta
A matriz $ M_R $ que representa a relação $ R $ é: