Considere a relação R=(1,1),(1,2),(1,4),(2,4),(3,2),(3,4) definida em A=1,2,3,4. Determine a matriz MR.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma relação $ R = {(1,1), (1,2), (1,4), (2,4), (3,2), (3,4)} $ definida no conjunto $ A = {1,2,3,4} $. O objetivo é determinar a matriz $ M_R $ que representa essa relação. Para isso, vamos precisar entender como construir matrizes de relações, identificando se cada par ordenado está na relação ou não.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como construir uma matriz de relação. Uma matriz de relação é uma forma de representar visualmente uma relação entre dois conjuntos. Nesse caso, tanto as linhas quanto as colunas da matriz correspondem aos elementos do conjunto $ A $.

Passo 3

Vamos criar uma matriz quadrada de tamanho $ 4 \times 4 $ porque o conjunto $ A $ tem 4 elementos. As linhas e colunas serão numeradas de 1 a 4, correspondendo aos elementos de $ A $.

Passo 4

Agora, para cada par ordenado $ (a,b) $ na relação $ R $, colocamos um 1 na posição da matriz que corresponde à linha $ a $ e à coluna $ b $. Se o par $ (a,b) $ não estiver na relação, colocamos um 0.

Passo 5

Vamos fazer isso para cada par em $ R $:
  • $ (1,1) $: Colocamos 1 na linha 1, coluna 1.
  • $ (1,2) $: Colocamos 1 na linha 1, coluna 2.
  • $ (1,4) $: Colocamos 1 na linha 1, coluna 4.
  • $ (2,4) $: Colocamos 1 na linha 2, coluna 4.
  • $ (3,2) $: Colocamos 1 na linha 3, coluna 2.
  • $ (3,4) $: Colocamos 1 na linha 3, coluna 4.

Passo 6

Para os pares que não estão na relação, colocamos 0:
  • $ (1,3), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,3), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4) $: Colocamos 0 nessas posições.

Passo 7

Agora, organizamos todos esses valores em uma matriz:
MR = 1 & 1 & 0 & 1 0 & 0 & 0 & 1 0 & 1 & 0 & 1 0 & 0 & 0 & 0

Resposta

A matriz $ M_R $ que representa a relação $ R $ é:
MR

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