Em uma loja de doces, uma determinada quantidade de crianças podia escolher até três tipos de doces: chiclete, pirulito e bombom. Sabendo que 50 crianças escolheram três doces distintos, e:
- 23 nao escolheram chiclete
- 35 não escolheram pirulito
- 18 não escolheram bombom
- 10 não escolheram chiclete nem pirulito
- 2 não escolheram chiclete nem bombom
- 5 não escolheram pirulito nem bombom
- 1 não gostava de doces
Quantas crianças foram levadas á loja?
Quantas crianças foram levadas á loja?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse problema juntos! A gente está lidando com um problema de teoria dos conjuntos, onde precisamos descobrir quantas crianças foram levadas à loja de doces. Para resolver isso, vamos precisar usar o Princípio da Inclusão-Exclusão e entender como os diferentes grupos de crianças se relacionam entre si.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as informações que temos:
- 3 tipos de doces disponíveis: chiclete ©, pirulito § e bombom (B).
- 50 crianças escolheram os três tipos de doces.
- 23 não escolheram chiclete.
- 35 não escolheram pirulito.
- 18 não escolheram bombom.
- 10 não escolheram nem chiclete nem pirulito.
- 2 não escolheram nem chiclete nem bombom.
- 5 não escolheram nem pirulito nem bombom.
- 1 criança não gostava de doces.
Nosso objetivo é descobrir quantas crianças foram levadas à loja no total.
Passo 3
Vamos desenhar mentalmente um diagrama de Venn com três círculos representando as escolhas de chiclete ©, pirulito § e bombom (B). Cada região desse diagrama representa um grupo específico de crianças que escolheram diferentes combinaç��es desses doces.
Vamos definir as seguintes variáveis para cada região do diagrama:
- a: apenas chiclete ©
- b: apenas pirulito §
- c: apenas bombom (B)
- d: chiclete e pirulito, mas não bombom (C ∩ P)
- e: chiclete e bombom, mas não pirulito (C ∩ B)
- f: pirulito e bombom, mas não chiclete (P ∩ B)
- g: todos os três tipos de doces (C ∩ P ∩ B) = 50
- h: não escolheu nenhum doce = 1
Passo 4
Agora, vamos usar as informações que temos para preencher essas variáveis:
- 10 não escolheram nem chiclete nem pirulito: Isso significa que c + h = 10. Como h = 1, então c = 9.
- 2 não escolheram nem chiclete nem bombom: Ou seja, b + h = 2. Com h = 1, temos b = 1.
- 5 não escolheram nem pirulito nem bombom: Assim, a + h = 5. Com h = 1, a = 4.
Passo 5
Agora, vamos usar as informações sobre quem não escolheu cada tipo de doce:
- 23 não escolheram chiclete: Isso inclui b + c + f + h = 23. Já sabemos que b = 1, c = 9 e h = 1, então f = 23 - (1 + 9 + 1) = 12.
- 35 não escolheram pirulito: Isso engloba a + c + e + h = 35. Com a = 4, c = 9 e h = 1, temos e = 35 - (4 + 9 + 1) = 21.
- 18 não escolheram bombom: Isso inclui a + b + d + h = 18. Sabendo que a = 4, b = 1 e h = 1, então d = 18 - (4 + 1 + 1) = 12.
Passo 6
Agora que temos todas as variáveis preenchidas:
- a = 4
- b = 1
- c = 9
- d = 12
- e = 21
- f = 12
- g = 50
- h = 1
Vamos somar todas essas quantidades para encontrar o total de crianças que gostavam de doces:
Resposta
Foram levadas à loja 110 crianças no total.