Em uma loja de doces, uma determinada quantidade de crianças podia escolher até três tipos de doces: chiclete, pirulito e bombom. Sabendo que 50 crianças escolheram três doces distintos, e:
  • 23 nao escolheram chiclete
  • 35 não escolheram pirulito
  • 18 não escolheram bombom
  • 10 não escolheram chiclete nem pirulito
  • 2 não escolheram chiclete nem bombom
  • 5 não escolheram pirulito nem bombom
  • 1 não gostava de doces
    Quantas crianças foram levadas á loja?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse problema juntos! A gente está lidando com um problema de teoria dos conjuntos, onde precisamos descobrir quantas crianças foram levadas à loja de doces. Para resolver isso, vamos precisar usar o Princípio da Inclusão-Exclusão e entender como os diferentes grupos de crianças se relacionam entre si.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as informações que temos:
  • 3 tipos de doces disponíveis: chiclete ©, pirulito § e bombom (B).
  • 50 crianças escolheram os três tipos de doces.
  • 23 não escolheram chiclete.
  • 35 não escolheram pirulito.
  • 18 não escolheram bombom.
  • 10 não escolheram nem chiclete nem pirulito.
  • 2 não escolheram nem chiclete nem bombom.
  • 5 não escolheram nem pirulito nem bombom.
  • 1 criança não gostava de doces.
Nosso objetivo é descobrir quantas crianças foram levadas à loja no total.

Passo 3

Vamos desenhar mentalmente um diagrama de Venn com três círculos representando as escolhas de chiclete ©, pirulito § e bombom (B). Cada região desse diagrama representa um grupo específico de crianças que escolheram diferentes combinaç��es desses doces.
Vamos definir as seguintes variáveis para cada região do diagrama:
  • a: apenas chiclete ©
  • b: apenas pirulito §
  • c: apenas bombom (B)
  • d: chiclete e pirulito, mas não bombom (C ∩ P)
  • e: chiclete e bombom, mas não pirulito (C ∩ B)
  • f: pirulito e bombom, mas não chiclete (P ∩ B)
  • g: todos os três tipos de doces (C ∩ P ∩ B) = 50
  • h: não escolheu nenhum doce = 1

Passo 4

Agora, vamos usar as informações que temos para preencher essas variáveis:
  1. 10 não escolheram nem chiclete nem pirulito: Isso significa que c + h = 10. Como h = 1, então c = 9.
  2. 2 não escolheram nem chiclete nem bombom: Ou seja, b + h = 2. Com h = 1, temos b = 1.
  3. 5 não escolheram nem pirulito nem bombom: Assim, a + h = 5. Com h = 1, a = 4.

Passo 5

Agora, vamos usar as informações sobre quem não escolheu cada tipo de doce:
  • 23 não escolheram chiclete: Isso inclui b + c + f + h = 23. Já sabemos que b = 1, c = 9 e h = 1, então f = 23 - (1 + 9 + 1) = 12.
  • 35 não escolheram pirulito: Isso engloba a + c + e + h = 35. Com a = 4, c = 9 e h = 1, temos e = 35 - (4 + 9 + 1) = 21.
  • 18 não escolheram bombom: Isso inclui a + b + d + h = 18. Sabendo que a = 4, b = 1 e h = 1, então d = 18 - (4 + 1 + 1) = 12.

Passo 6

Agora que temos todas as variáveis preenchidas:
  • a = 4
  • b = 1
  • c = 9
  • d = 12
  • e = 21
  • f = 12
  • g = 50
  • h = 1
Vamos somar todas essas quantidades para encontrar o total de crianças que gostavam de doces:
Total que gostam de doces = a + b + c + d + e + f + g = 4 + 1 + 9 + 12 + 21 + 12 + 50 = 109

Resposta

Foram levadas à loja 110 crianças no total.

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