Considere uma represa de largura igual a 10 m e altura igual a 30 m que está quase cheia.
(33a) Qual é a força da água sobre a represa?
(33b) Se há um furo na base da represa, com qual velocidade a água jorra?
(33a) Qual é a força da água sobre a represa?
(33b) Se há um furo na base da represa, com qual velocidade a água jorra?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a força da água em uma represa e a velocidade com que a água jorra de um furo na base. O conteúdo que vamos usar aqui é da Hidrostática, que estuda como a pressão e a força da água agem em superfícies. Para isso, vamos precisar entender como calcular a pressão da água em função da profundidade e como relacionar essa pressão à força total na represa. Também vamos usar a equação de Torricelli para achar a velocidade da água saindo do furo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a força da água sobre a represa. A pressão da água aumenta com a profundidade, e a força total é a integral dessa pressão sobre a área da represa. A fórmula para a pressão em um ponto é:
onde:
-
é a pressão, -
é a densidade da água ( ), -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a profundidade da água naquele ponto.
Passo 3
A força total
na represa é a integral da pressão sobre a área. Como a represa tem uma largura
e altura
, a força pode ser calculada pela fórmula:
Essa fórmula vem da integral da pressão sobre a altura da represa.
Passo 4
Vamos agora substituir os valores na fórmula:
Passo 5
Agora, para a parte (33b), queremos achar a velocidade com que a água jorra do furo na base da represa. Usamos a equação de Torricelli, que nos dá a velocidade de saída da água:
onde
é a altura da coluna de água.
Passo 6
Substituindo os valores na equação:
Resposta
(a) A força da água sobre a represa é de aproximadamente
.
(b) A velocidade com que a água jorra do furo na base da represa é de aproximadamente
.