Considere uma represa de largura igual a 10 m e altura igual a 30 m que está quase cheia.
(33a) Qual é a força da água sobre a represa?
(33b) Se há um furo na base da represa, com qual velocidade a água jorra?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a força da água em uma represa e a velocidade com que a água jorra de um furo na base. O conteúdo que vamos usar aqui é da Hidrostática, que estuda como a pressão e a força da água agem em superfícies. Para isso, vamos precisar entender como calcular a pressão da água em função da profundidade e como relacionar essa pressão à força total na represa. Também vamos usar a equação de Torricelli para achar a velocidade da água saindo do furo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a força da água sobre a represa. A pressão da água aumenta com a profundidade, e a força total é a integral dessa pressão sobre a área da represa. A fórmula para a pressão em um ponto é:
P = rho cdot g cdot h
onde:
  • é a pressão,
  • é a densidade da água ( ),
  • é a aceleração da gravidade ( ),
  • é a profundidade da água naquele ponto.

Passo 3

A força total F = rho cdot g cdot H^22 cdot L na represa é a integral da pressão sobre a área. Como a represa tem uma largura e altura , a força pode ser calculada pela fórmula:
Essa fórmula vem da integral da pressão sobre a altura da represa.

Passo 4

Vamos agora substituir os valores na fórmula:
F = 1000 , kg/m^3 cdot 9,81 , m/s^2 cdot (30 , m)^22 cdot 10 , m
F = 1000 cdot 9,81 cdot 9002 cdot 10
F = 1000 cdot 9,81 cdot 450 cdot 10
F = 1000 cdot 9,81 cdot 4500
F = 1000 cdot 44145
F = 44.145.000 , N

Passo 5

Agora, para a parte (33b), queremos achar a velocidade com que a água jorra do furo na base da represa. Usamos a equação de Torricelli, que nos dá a velocidade de saída da água:
v = raiz2 cdot g cdot H
onde é a altura da coluna de água.

Passo 6

Substituindo os valores na equação:
v = raiz2 cdot 9,81 , m/s^2 cdot 30 , m
v = raiz2 cdot 9,81 cdot 30
v = raiz588,6
v approx 24,26 , m/s

Resposta

(a) A força da água sobre a represa é de aproximadamente .
(b) A velocidade com que a água jorra do furo na base da represa é de aproximadamente .

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