Considere uma represa de largura igual a 10 m e altura igual a 30 m que está quase cheia.
(33a) Qual é a força da água sobre a represa?
(33b) Se há um furo na base da represa, com qual velocidade a água jorra?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a força da água em uma represa e a velocidade com que a água jorra de um furo na base. O conteúdo que vamos usar aqui é da Hidrostática, que estuda como a pressão e a força da água agem em superfícies. Para isso, vamos precisar entender como calcular a pressão da água em função da profundidade e como relacionar essa pressão à força total na represa. Também vamos usar a equação de Torricelli para achar a velocidade da água saindo do furo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a força da água sobre a represa. A pressão da água aumenta com a profundidade, e a força total é a integral dessa pressão sobre a área da represa. A fórmula para a pressão em um ponto é:
onde:
  • é a pressão,
  • é a densidade da água ( ),
  • é a aceleração da gravidade ( ),
  • é a profundidade da água naquele ponto.

Passo 3

A força total na represa é a integral da pressão sobre a área. Como a represa tem uma largura e altura , a força pode ser calculada pela fórmula:
Essa fórmula vem da integral da pressão sobre a altura da represa.

Passo 4

Vamos agora substituir os valores na fórmula:

Passo 5

Agora, para a parte (33b), queremos achar a velocidade com que a água jorra do furo na base da represa. Usamos a equação de Torricelli, que nos dá a velocidade de saída da água:
onde é a altura da coluna de água.

Passo 6

Substituindo os valores na equação:

Resposta

(a) A força da água sobre a represa é de aproximadamente .
(b) A velocidade com que a água jorra do furo na base da represa é de aproximadamente .

Exercícios relacionados

Há um gás de oxigênio em um cilindro à pressão de 20 MPa .
(20a) Qual é a velocidade ao quadrado média das partículas que batem nas paredes do cilindro?
(20b) Quantas partículas por unidade de tempo batem em do cilindro? Esse número é obtido com a ajuda da integral de de zero a infinito e a densidade do gás.
A pressão da água no serviço de abastecimento que chega a nossas casas pode variar, um valor possível é na entrada, ao nível da rua, do sistema de abastecimento da casa ou do prédio. Nesse problema consideramos que a água chega com velocidade muito baixa.
(8a) Qual é a altura do maior prédio que poderia teoricamente ser abastecido por este sistema?
(8b) Com que velocidade a água sairá na torneira que está mais alta do que a entrada do sistema?
(a) Descreva os três principais meios de transferência de calor.
(b) Para cada caso, dê um exemplo em que o meio de transferência é dominante.
Partindo de sem velocidade inicial, uma partícula sofre uma aceleração igual a , onde a e são expressos em , respectivamente. Determine a) a equação da velocidade em função da posição, b) a posição da partícula quando ) a velocidade escalar da partícula quando .