Há um gás de oxigênio em um cilindro à pressão de 20 MPa .
(20a) Qual é a velocidade ao quadrado média das partículas que batem nas paredes do cilindro?
(20b) Quantas partículas por unidade de tempo batem em do cilindro? Esse número é obtido com a ajuda da integral de de zero a infinito e a densidade do gás.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um cilindro contendo gás oxigênio ( ) sob uma pressão de 20 MPa. Nosso objetivo é resolver duas partes desse problema:
  1. Parte 20a: Encontrar a velocidade ao quadrado média das partículas que batem nas paredes do cilindro.
  2. Parte 20b: Calcular quantas partículas por unidade de tempo batem em uma área de do cilindro.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de física dos gases, especificamente a teoria cinética dos gases, que relaciona pressão, volume, temperatura e velocidade das partículas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre a pressão e a velocidade das partículas. A pressão ( ) de um gás pode ser expressa pela equação da teoria cinética dos gases:
Aqui, é a densidade do gás e é a velocidade quadrada média das partículas.

Passo 3

Para encontrar , precisamos rearranjar a equação:
Agora, precisamos determinar a densidade ( ) do gás oxigênio no cilindro.

Passo 4

A densidade ( ) de um gás pode ser calculada usando a fórmula:
Onde é a massa do gás e é o volume do cilindro. Porém, como não temos informações sobre a massa ou o volume, vamos usar a relação molar.

Passo 5

Sabemos que:
Onde:
  • é a pressão,
  • é o volume,
  • é o número de mols,
  • é a constante dos gases ( ),
  • é a temperatura.
Mas como não temos o volume ou a temperatura, vamos usar a massa molar do oxigênio para relacionar a densidade.

Passo 6

A massa molar do é aproximadamente . A densidade pode ser relacionada à massa molar e ao volume molar ( ):
E sabemos que em condições ideais:

Passo 7

Substituindo na equação da densidade:
Agora, substituímos na equação da velocidade quadrada média:

Passo 8

Então, finalmente, a velocidade quadrada média depende apenas da temperatura e da massa molar:

Resposta

A velocidade ao quadrado média das partículas que batem nas paredes do cilindro é dada por:

Exercícios relacionados

A pressão da água no serviço de abastecimento que chega a nossas casas pode variar, um valor possível é na entrada, ao nível da rua, do sistema de abastecimento da casa ou do prédio. Nesse problema consideramos que a água chega com velocidade muito baixa.
(8a) Qual é a altura do maior prédio que poderia teoricamente ser abastecido por este sistema?
(8b) Com que velocidade a água sairá na torneira que está mais alta do que a entrada do sistema?
Um cubo de lado de 7 cm com massa de 200 g é colocado na água de tal maneira que flutua parado com uma das faces paralela ao líquido. Considere a pressão atmosférica.
(43a) Qual é a densidade do cubo? Faz sentido que ele flutue?
(43b) Calcule a força de empuxo sobre o cubo.
(43c) Com base no resultado do item anterior, encontre o quanto do cubo está submerso.
(43d) Calcule a pressão da água na base do cubo com precisão de 1 Pa .
(43e) Calcule, usando a pressão na água como função da profundidade, a força da água sobre o cubo e a força do ar sobre o cubo.
Considere uma represa de largura igual a 10 m e altura igual a 30 m que está quase cheia.
(33a) Qual é a força da água sobre a represa?
(33b) Se há um furo na base da represa, com qual velocidade a água jorra?
(a) Descreva os três principais meios de transferência de calor.
(b) Para cada caso, dê um exemplo em que o meio de transferência é dominante.