A pressão da água no serviço de abastecimento que chega a nossas casas pode variar, um valor possível é 4,5 atm na entrada, ao nível da rua, do sistema de abastecimento da casa ou do prédio. Nesse problema consideramos que a água chega com velocidade muito baixa.
(8a) Qual é a altura do maior prédio que poderia teoricamente ser abastecido por este sistema?
(8b) Com que velocidade a água sairá na torneira que está 5,0 m mais alta do que a entrada do sistema?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema de abastecimento de água que chega nas casas com uma pressão de na entrada, que fica ao nível da rua. O exercício pede para a gente descobrir duas coisas: primeiro, a altura máxima que um prédio pode ter para ser abastecido por esse sistema, e segundo, a velocidade com que a água sai da torneira que está 5 metros mais alta que a entrada. Para resolver isso, vamos usar conceitos de pressão e energia nos fluidos.

Passo 2

Parte 8a: Altura do maior prédio
Primeiro, vamos entender a relação entre pressão e altura. A pressão exercida pela água pode ser relacionada à altura de uma coluna de água usando a fórmula:
P = rho cdot g cdot h
Onde:
  • é a pressão (em pascal, Pa)
  • é a densidade da água ( )
  • é a aceleração da gravidade ( )
  • é a altura da coluna de água (em metros)
Queremos encontrar . Mas primeiro, precisamos converter a pressão de atmosferas para pascal.

Passo 3

Sabemos que:
1 , atm = 101325 , Pa
Então, a pressão de P = 4,5 times 101325 , Pa = 455,962.5 , Pa é:

Passo 4

Agora, rearranjamos a fórmula para encontrar h = Prho cdot g :
h = 455962.5 , Pa1000 , kg/m^3 times 9,81 , m/s^2 = 455962.59810 approx 46,5 , m
Substituindo os valores:

Passo 5

Então, a altura máxima teórica do prédio que pode ser abastecido por esse sistema é de aproximadamente 46,5 metros.

Passo 6

Parte 8b: Velocidade da água na torneira
Agora, queremos saber com que velocidade a água sai da torneira que está 5 metros acima da entrada. Para isso, vamos usar o Princípio de Bernoulli, que relaciona a pressão, a velocidade e a altura em um fluido em movimento.
A equação simplificada do Bernoulli para esse caso é:
P1 + rho g h1 + 12 rho v1^2 = P2 + rho g h2 + 12 rho v2^2
Como a água chega com velocidade muito baixa na entrada ( P1 + rho g h1 = P2 + rho g h2 + 12 rho v2^2 ) e a pressão na torneira ( rho g h1 = rho g h2 + 12 rho v2^2 ) é atmosférica, podemos simplificar a equação para:
Como (ambas as pressões atmosféricas), a equação fica:

Passo 7

Vamos rearranjar para encontrar rho g (h1 - h2) = 12 rho v2^2 :
v2 = raiz2g (h1 - h2)
Aqui, é a altura da entrada e é a altura da torneira. A diferença de altura é .

Passo 8

Substituindo os valores:
v2 = raiz2 times 9,81 , m/s^2 times 5,0 , m = raiz98,1 approx 9,9 , m/s

Resposta

(a) A altura máxima do prédio é de aproximadamente 46,5 metros.
(b) A velocidade da água na torneira é de aproximadamente 9,9 metros por segundo.

Exercícios relacionados