A pressão da água no serviço de abastecimento que chega a nossas casas pode variar, um valor possível é
na entrada, ao nível da rua, do sistema de abastecimento da casa ou do prédio. Nesse problema consideramos que a água chega com velocidade muito baixa.
(8a) Qual é a altura do maior prédio que poderia teoricamente ser abastecido por este sistema?
(8b) Com que velocidade a água sairá na torneira que está
mais alta do que a entrada do sistema?
(8a) Qual é a altura do maior prédio que poderia teoricamente ser abastecido por este sistema?
(8b) Com que velocidade a água sairá na torneira que está
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema de abastecimento de água que chega nas casas com uma pressão de
na entrada, que fica ao nível da rua. O exercício pede para a gente descobrir duas coisas: primeiro, a altura máxima que um prédio pode ter para ser abastecido por esse sistema, e segundo, a velocidade com que a água sai da torneira que está 5 metros mais alta que a entrada. Para resolver isso, vamos usar conceitos de pressão e energia nos fluidos.
Passo 2
Parte 8a: Altura do maior prédio
Primeiro, vamos entender a relação entre pressão e altura. A pressão exercida pela água pode ser relacionada à altura de uma coluna de água usando a fórmula:
Onde:
-
é a pressão (em pascal, Pa) -
é a densidade da água ( ) -
é a aceleração da gravidade ( ) -
é a altura da coluna de água (em metros)
Queremos encontrar
. Mas primeiro, precisamos converter a pressão de atmosferas para pascal.
Passo 3
Sabemos que:
Então, a pressão de
é:
Passo 4
Agora, rearranjamos a fórmula para encontrar
:
Substituindo os valores:
Passo 5
Então, a altura máxima teórica do prédio que pode ser abastecido por esse sistema é de aproximadamente 46,5 metros.
Passo 6
Parte 8b: Velocidade da água na torneira
Agora, queremos saber com que velocidade a água sai da torneira que está 5 metros acima da entrada. Para isso, vamos usar o Princípio de Bernoulli, que relaciona a pressão, a velocidade e a altura em um fluido em movimento.
A equação simplificada do Bernoulli para esse caso é:
Como a água chega com velocidade muito baixa na entrada (
) e a pressão na torneira (
) é atmosférica, podemos simplificar a equação para:
Como
(ambas as pressões atmosféricas), a equação fica:
Passo 7
Vamos rearranjar para encontrar
:
Aqui,
é a altura da entrada e
é a altura da torneira. A diferença de altura é
.
Passo 8
Substituindo os valores:
Resposta
(a) A altura máxima do prédio é de aproximadamente 46,5 metros.
(b) A velocidade da água na torneira é de aproximadamente 9,9 metros por segundo.