A pressão da água no serviço de abastecimento que chega a nossas casas pode variar, um valor possível é
na entrada, ao nível da rua, do sistema de abastecimento da casa ou do prédio. Nesse problema consideramos que a água chega com velocidade muito baixa.
(8a) Qual é a altura do maior prédio que poderia teoricamente ser abastecido por este sistema?
(8b) Com que velocidade a água sairá na torneira que está
mais alta do que a entrada do sistema?
(8a) Qual é a altura do maior prédio que poderia teoricamente ser abastecido por este sistema?
(8b) Com que velocidade a água sairá na torneira que está
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema de abastecimento de água que chega nas casas com uma pressão de
na entrada, que fica ao nível da rua. O exercício pede para a gente descobrir duas coisas: primeiro, a altura máxima que um prédio pode ter para ser abastecido por esse sistema, e segundo, a velocidade com que a água sai da torneira que está 5 metros mais alta que a entrada. Para resolver isso, vamos usar conceitos de pressão e energia nos fluidos.
Passo 2
Parte 8a: Altura do maior prédio
Primeiro, vamos entender a relação entre pressão e altura. A pressão exercida pela água pode ser relacionada à altura de uma coluna de água usando a fórmula:
Onde:
-
é a pressão (em pascal, Pa) -
é a densidade da água ( ) -
é a aceleração da gravidade ( ) -
é a altura da coluna de água (em metros)
Queremos encontrar
. Mas primeiro, precisamos converter a pressão de atmosferas para pascal.
Passo 3
Sabemos que:
Então, a pressão de
é:
Passo 4
Agora, rearranjamos a fórmula para encontrar
:
Substituindo os valores:
Passo 5
Então, a altura máxima teórica do prédio que pode ser abastecido por esse sistema é de aproximadamente 46,5 metros.
Passo 6
Parte 8b: Velocidade da água na torneira
Agora, queremos saber com que velocidade a água sai da torneira que está 5 metros acima da entrada. Para isso, vamos usar o Princípio de Bernoulli, que relaciona a pressão, a velocidade e a altura em um fluido em movimento.
A equação simplificada do Bernoulli para esse caso é:
Como a água chega com velocidade muito baixa na entrada (
) e a pressão na torneira (
) é atmosférica, podemos simplificar a equação para:
Como
(ambas as pressões atmosféricas), a equação fica:
Passo 7
Vamos rearranjar para encontrar
:
Aqui,
é a altura da entrada e
é a altura da torneira. A diferença de altura é
.
Passo 8
Substituindo os valores:
Resposta
(a) A altura máxima do prédio é de aproximadamente 46,5 metros.
(b) A velocidade da água na torneira é de aproximadamente 9,9 metros por segundo.
Exercícios relacionados
Um cubo de lado de 7 cm com massa de 200 g é colocado na água de tal maneira que flutua parado com uma das faces paralela ao líquido. Considere a pressão atmosférica.
(43a) Qual é a densidade do cubo? Faz sentido que ele flutue?
(43b) Calcule a força de empuxo sobre o cubo.
(43c) Com base no resultado do item anterior, encontre o quanto do cubo está submerso.
(43d) Calcule a pressão da água na base do cubo com precisão de 1 Pa .
(43e) Calcule, usando a pressão na água como função da profundidade, a força da água sobre o cubo e a força do ar sobre o cubo.
(43a) Qual é a densidade do cubo? Faz sentido que ele flutue?
(43b) Calcule a força de empuxo sobre o cubo.
(43c) Com base no resultado do item anterior, encontre o quanto do cubo está submerso.
(43d) Calcule a pressão da água na base do cubo com precisão de 1 Pa .
(43e) Calcule, usando a pressão na água como função da profundidade, a força da água sobre o cubo e a força do ar sobre o cubo.
Um cano largo de área transversal igual a
é conectado em três canos mais estreitos de área transversal igual a
. O sistema é percorrido por água com pressão de 2 atm no cano mais largo.
(38a) Qual é a pressão nos canos mais estreitos se estes estão à mesma altura do cano mais largo?
(38b) Se um dos canos mais estreitos é colocado a uma altura de e a água nele tem velocidade de
, qual é a velocidade no cano mais largo?
(38a) Qual é a pressão nos canos mais estreitos se estes estão à mesma altura do cano mais largo?
(38b) Se um dos canos mais estreitos é colocado a uma altura de
Há um gás de oxigênio
em um cilindro à pressão de 20 MPa .
(20a) Qual é a velocidade ao quadrado média das partículas que batem nas paredes do cilindro?
(20b) Quantas partículas por unidade de tempo batem em do cilindro? Esse número é obtido com a ajuda da integral de
de zero a infinito e a densidade do gás.
(20a) Qual é a velocidade ao quadrado média das partículas que batem nas paredes do cilindro?
(20b) Quantas partículas por unidade de tempo batem em
Considere uma represa de largura igual a 10 m e altura igual a 30 m que está quase cheia.
(33a) Qual é a força da água sobre a represa?
(33b) Se há um furo na base da represa, com qual velocidade a água jorra?
(33a) Qual é a força da água sobre a represa?
(33b) Se há um furo na base da represa, com qual velocidade a água jorra?