Considere os resultados finais de Estatística de 20 estudantes de uma Universidade:
9 14 12 8 14 12 16 16 8 14
11 12 12 11 11 18 14 18 15 15
:— :— :— :— :— :— :— :— :— :—
(a) Os dados em estudo são de tipo qualitativo ou quantitativo?
(b) Construa a tabela de frequências.
© Represente graficamente a informação.
(d) Calcule as medidas: média, mediana e moda.
(e) Calcule a variância e o desvio padrão.
(f) Calcule e interprete o coeficiente de variação.
(g) Calcule a amplitude da amostra e a amplitude interquartil.
(h) Calcule o valor do percentil 48 e do decil.
(i) Represente os dados numa caixa de bigodes.
(j) Estude a distribuição quanto à assimetria e achatamento.
(k) Elabore um pequeno texto que integre toda a informação anterior, sem esquecer de referir o que pode dizer sobre a existência de valores atípicos.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício de Estatística! A gente tem os resultados finais de 20 estudantes e precisa analisar várias coisas sobre esses dados. Para resolver isso, vamos precisar entender tipos de dados, construir tabelas de frequência, fazer gráficos, calcular medidas como média, mediana, moda, variância, desvio padrão, entre outras coisas. Vamos por partes para facilitar!

Passo 2

(a) Tipo de Dados
Primeiro, vamos identificar se os dados são qualitativos ou quantitativos. Olhando para os números que representam as notas dos estudantes, vemos que são valores numéricos que medem algo, no caso, as notas. Portanto, os dados são quantitativos, pois representam quantidades mensuráveis.

Passo 3

(b) Tabela de Frequências
Agora, vamos montar a tabela de frequências. Isso vai nos mostrar quantas vezes cada nota apareceu na amostra.
Primeiro, listamos todas as notas coletadas:
Organizando em ordem crescente:
Agora, contamos quantas vezes cada nota aparece:
Nota Frequência
8 2
9 1
11 3
12 4
14 4
15 2
16 2
18 2

Passo 4

© Representação Gráfica
Vamos representar essas frequências graficamente usando um histograma.
No histograma, cada barra representa uma nota e a altura da barra mostra a frequência dessa nota.
ê
[Imagine um histograma aqui com as barras correspondentes às notas e suas frequências.]

Passo 5

(d) Média, Mediana e Moda
Vamos calcular essas medidas de tendência central.
  • Média:
é
é
  • Mediana:
    Com 20 dados, a mediana será a média entre o 10º e o 11º valor.
    Notas ordenadas:
  • Moda:
    A moda é o valor que aparece com mais frequência. Aqui, as notas 12 e 14 aparecem 4 vezes cada, então há duas modas: 12 e 14.

Passo 6

(e) Variância e Desvio Padrão
Vamos calcular a variância e o desvio padrão para medir a dispersão dos dados.
Primeiro, calculamos a média, que já sabemos ser 12,5.
  • Variância ( ):
Calculando cada :
Somando todos:
  • Desvio Padrão ( ):

Passo 7

(f) Coeficiente de Variação
O coeficiente de variação mostra a relação entre o desvio padrão e a média, expressando a dispersão relativa dos dados.
çã
çã
Interpretação: Com um CV de aproximadamente 22,64%, observamos que há uma variação moderada nas notas dos estudantes em relação à média.

Passo 8

(g) Amplitude da Amostra e Amplitude Interquartil
  • Amplitude da Amostra:
áí
  • Amplitude Interquartil (AIQ):
    Primeiro, encontramos o primeiro quartil (Q1) e o terceiro quartil (Q3).
Com 20 dados:
º
º

Passo 9

(h) Percentil 48 e 8º Decil
  • Percentil 48:
    Para encontrar o percentil 48, usamos a fórmula:
O 10º e 11º valores são 12 e 14. Interpolando:
  • 8º Decil (80º Percentil):
O 16º e 17º valores são 15 e 16. Interpolando:

Passo 10

(i) Caixa de Bigodes
Vamos representar os dados numa “caixa de bigodes” (boxplot). Nele, indicamos:
  • Mínimo: 8
  • Q1: 11
  • Mediana: 13
  • Q3: 15
  • Máximo: 18
[Imagine um boxplot aqui com esses valores marcados.]

Passo 11

(j) Distribuição: Assimetria e Achatamento
  • Assimetria:
    A mediana (13) está próxima da média (12,5), e a moda está levemente acima. Isso sugere uma distribuição ligeiramente assimétrica à direita.
  • Achatamento:
    Com um desvio padrão de 2,83 e um coeficiente de variação de 22,64%, a distribuição não é muito achatada nem muito pontiaguda. Podemos dizer que tem um achatamento moderado.

Passo 12

(k) Integração das Informações e Valores Atípicos
Analisando todos os dados, observamos que a média das notas é 12,5, com uma mediana de 13 e modas em 12 e 14, indicando uma distribuição relativamente centralizada. A variância e o desvio padrão mostram uma variação moderada nas notas, com um coeficiente de variação de aproximadamente 22,64%. A amplitude de 10 e a amplitude interquartil de 4 reforçam a dispersão dos dados.
Os gráficos, como o histograma e a caixa de bigodes, visualizam essa distribuição, mostrando que a maioria das notas está concentrada entre 11 e 16, com algumas notas mais altas em 18. Não há valores muito distantes do restante dos dados, sugerindo poucos ou nenhum valor atípico.
Em resumo, os resultados indicam uma distribuição de notas equilibrada, sem grandes variações ou irregularidades, permitindo concluir que o desempenho dos estudantes é bastante consistente dentro dessa amostra.

Resposta

Finalizamos a análise estatística dos 20 estudantes, identificando que os dados são quantitativos, construindo a tabela de frequências e representando-os graficamente. Calculamos medidas de tendência central (média = 12,5; mediana = 13; modas = 12 e 14) e de dispersão (variância = 8; desvio padrão ≈ 2,83; coeficiente de variação ≈ 22,64%). Determinamos a amplitude da amostra (10) e a amplitude interquartil (4), além dos percentis 48 (≈12,16) e 8º decil (≈15,8). A distribuição dos dados é ligeiramente assimétrica à direita com achatamento moderado, e não foram identificados valores atípicos significativos. Em geral, o desempenho dos estudantes é consistente e bem distribuído dentro da amostra analisada.

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