Considere a reta definida por
r:l x=2+t y=3-t z=-4+2 t
Determine o ponto P(x, y, z) de r que possui a forma (6, alpha, 4 alpha) para algum alpha in R.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está nos pedindo. Temos uma reta r:l x=2+t y=3-t z=-4+2 t definida pelas equações paramétricas:
Nosso objetivo é encontrar o ponto que pertence a essa reta e que tenha a forma , onde é um número real. Para resolver isso, vamos precisar relacionar as coordenadas dadas com as equações da reta e encontrar o valor de .

Passo 2

Vamos começar comparando a coordenada 2 + t = 6 do ponto t = 6 - 2 t = 4 com a equação da reta. Sabemos que e, segundo a equação da reta, . Então:
Para encontrar , subtraímos 2 de ambos os lados:

Passo 3

Com o valor de y = 3 - t y = 3 - 4 y = -1 encontrado, vamos agora determinar as coordenadas z = -4 + 2t z = -4 + 2 times 4 z = -4 + 8 z = 4 e usando as equações da reta.
Para :
Para :

Passo 4

Agora, sabemos que o ponto alpha = -1 tem as coordenadas 4 alpha = 4 alpha = 1 . Comparando com os valores que encontramos:
Vamos verificar se esses valores são consistentes:
Da primeira equação:
Da segunda equação:

Passo 5

Observamos que teria que ser simultaneamente e , o que não é possível. Isso significa que não existe um valor de que satisfaça ambas as condições ao mesmo tempo.

Resposta

Não existe nenhum ponto que pertença à reta definida pelas equações dadas.

Exercícios relacionados