Determine o ponto de que possui a forma para algum .
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está nos pedindo. Temos uma reta definida pelas equações paramétricas:
Nosso objetivo é encontrar o ponto que pertence a essa reta e que tenha a forma , onde é um número real. Para resolver isso, vamos precisar relacionar as coordenadas dadas com as equações da reta e encontrar o valor de .
Passo 2
Vamos começar comparando a coordenada do ponto com a equação da reta. Sabemos que e, segundo a equação da reta, . Então:
Para encontrar , subtraímos 2 de ambos os lados:
Passo 3
Com o valor de encontrado, vamos agora determinar as coordenadas e usando as equações da reta.
Para :
Para :
Passo 4
Agora, sabemos que o ponto tem as coordenadas . Comparando com os valores que encontramos:
Vamos verificar se esses valores são consistentes:
Da primeira equação:
Da segunda equação:
Passo 5
Observamos que teria que ser simultaneamente e , o que não é possível. Isso significa que não existe um valor de que satisfaça ambas as condições ao mesmo tempo.
Resposta
Não existe nenhum ponto que pertença à reta definida pelas equações dadas.