Ache equações paramétricas da reta que passa por e é perpendicular ao plano nos casos:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrarmos as equações paramétricas de uma reta que passa pelo ponto e que é perpendicular ao plano . Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica no espaço, especificamente sobre retas e planos. Precisaremos identificar a direção da reta perpendicular ao plano, que é dada pelo vetor normal ao plano.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como está definido o plano . A equação paramétrica do plano é dada por:
Aqui, é um ponto no plano, e os vetores e são vetores que estão no plano. Para encontrar o vetor normal ao plano, que é perpendicular a ele, vamos calcular o produto vetorial desses dois vetores.
Passo 3
Calculando o produto vetorial :
Então, o vetor normal ao plano é .
Passo 4
Agora que temos o vetor normal , podemos usar isso para definir a direção da reta que queremos. A reta que é perpendicular ao plano terá essa direção. Com isso, as equações paramétricas da reta que passa por e é perpendicular ao plano são: