Ache equações paramétricas da reta que passa por P e é perpendicular ao plano pi nos casos:
P=(1,-1,0) pi: X=(1,-1,1)+gamma(1,0,1)+mu(1,1,1)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrarmos as equações paramétricas de uma reta que passa pelo ponto e que é perpendicular ao plano . Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica no espaço, especificamente sobre retas e planos. Precisaremos identificar a direção da reta perpendicular ao plano, que é dada pelo vetor normal ao plano.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como está definido o plano pi: X = (1, -1, 1) + gamma(1, 0, 1) + mu(1, 1, 1) . A equação paramétrica do plano é dada por:
Aqui, é um ponto no plano, e os vetores e são vetores que estão no plano. Para encontrar o vetor normal ao plano, que é perpendicular a ele, vamos calcular o produto vetorial desses dois vetores.

Passo 3

Calculando o produto vetorial v times w = i & j & k 1 & 0 & 1 1 & 1 & 1 = i(0 cdot 1 - 1 cdot 1) - j(1 cdot 1 - 1 cdot 1) + k(1 cdot 1 - 0 cdot 1) = (-1, 0, 1) :
Então, o vetor normal ao plano é .

Passo 4

Agora que temos o vetor normal x = 1 - t y = -1 z = 0 + t , podemos usar isso para definir a direção da reta que queremos. A reta que é perpendicular ao plano terá essa direção. Com isso, as equações paramétricas da reta que passa por e é perpendicular ao plano são:
onde é o parâmetro real.

Resposta

As equações paramétricas da reta são:
x = 1 - t y = -1 z = 0 + t
onde é um parâmetro real.

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