Dadas as matrizes
e
mostre que
.
Passo 1
Vamos entender o enunciado: temos duas matrizes quadradas de ordem 2, chamadas
e
. A matriz
é dada por
e a matriz
por
O objetivo é mostrar que o determinante de
é igual ao determinante de
, ou seja,
. Para resolver isso, vamos usar o conceito de determinante de matrizes 2x2 e propriedades das operações elementares que não alteram o determinante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o determinante de uma matriz 2x2. Para uma matriz qualquer
o determinante é dado por:
Passo 3
Vamos calcular o determinante da matriz
usando a fórmula acima:
Agora, distribuímos os termos:
Observamos que os termos
se cancelam:
Passo 4
Agora, vamos calcular o determinante da matriz
:
Simplificando, temos:
Resposta
Como
e
, concluímos que
.