Dadas as matrizes e mostre que .

Passo 1

Vamos entender o enunciado: temos duas matrizes quadradas de ordem 2, chamadas e . A matriz é dada por
e a matriz por
O objetivo é mostrar que o determinante de é igual ao determinante de , ou seja, . Para resolver isso, vamos usar o conceito de determinante de matrizes 2x2 e propriedades das operações elementares que não alteram o determinante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o determinante de uma matriz 2x2. Para uma matriz qualquer
o determinante é dado por:

Passo 3

Vamos calcular o determinante da matriz usando a fórmula acima:
Agora, distribuímos os termos:
Observamos que os termos se cancelam:

Passo 4

Agora, vamos calcular o determinante da matriz :
Simplificando, temos:

Resposta

Como e , concluímos que .

Exercícios relacionados

Considere a reta definida por
Determine o ponto de que possui a forma para algum .
Nos ítens seguintes determine quais as matrizes que são inversíveis. Em caso afirmativo determine a inversa.
(f)
Ache equações paramétricas da reta que passa por e é perpendicular ao plano nos casos:
Considere a matriz
A matriz é chamada matriz de Hilbert de quinta ordem.
(b) Resolva a equação para um conveniente de modo a determinar a última coluna da inversa da matriz .