Considere a reta
:
e o ponto
. Determine a equação cartesiana da reta que passa pelo ponto
e é paralela à reta
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos pede para encontrar a equação de uma reta que passa pelo ponto
e que é paralela à reta
definida pelas equações paramétricas:
Então, estamos trabalhando com Geometria Analítica, especificamente com retas paralelas. Para resolver, vamos precisar entender como identificar a direção de uma reta e usar isso para encontrar a equação desejada.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a direção da reta
. As equações paramétricas nos mostram como
e
mudam em relação ao parâmetro
. A direção da reta é dada pelo vetor direção, que é composto pelos coeficientes de
nas equações paramétricas.
Então, para a reta
:
Isso significa que, para cada aumento de 1 unidade em
,
aumenta 4 unidades e
diminui 1 unidade.
Passo 3
Como queremos uma reta paralela a
, ela deve ter o mesmo vetor direção, ou seja,
. Agora, precisamos encontrar a equação dessa nova reta que passa pelo ponto
.
Vamos usar a forma paramétrica da reta com o ponto
e o vetor direção:
Simplificando:
Passo 4
Agora, precisamos transformar essas equações paramétricas em uma equação cartesiana, ou seja, na forma
, onde
é o coeficiente angular (slope) e
é o coeficiente linear (intercepto).
Primeiro, isolamos
na equação de
:
Substituímos
na equação de
:
Resposta
A equação cartesiana da reta que passa pelo ponto
e é paralela à reta
é: