Ache o cosseno do ângulo estabelecido entre as retas:
r:c x=3+lambda y=-2-lambda s:c x=-2+lambda y=3+lambda

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrarmos o cosseno do ângulo formado entre duas retas no plano. Isso envolve conceitos de geometria analítica, mais especificamente, como determinar o ângulo entre duas retas usando seus vetores diretores. Vamos precisar identificar os vetores diretores das retas dadas e aplicar a fórmula do cosseno do ângulo entre dois vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os vetores diretores das retas r: l x = 3 + lambda y = -2 - lambda e s: l x = -2 + lambda y = 3 + lambda . As equações paramétricas das retas são:
1 -1
1 1
O vetor diretor de uma reta nas equações paramétricas é formado pelos coeficientes de . Assim:
  • Para a reta , o vetor diretor é .
  • Para a reta , o vetor diretor é .

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula do cosseno do ângulo cos theta = u cdot v|u| , |v| entre os vetores u cdot v = (1)(1) + (-1)(1) = 1 - 1 = 0 e |u| = raiz1^2 + (-1)^2 = raiz1 + 1 = raiz2 :
|v| = raiz1^2 + 1^2 = raiz1 + 1 = raiz2
Primeiro, calculamos o produto escalar :
Em seguida, calculamos as magnitudes de e :

Passo 4

Agora, substituímos os valores na fórmula do cosseno:
cos theta = 0raiz2 times raiz2 = 02 = 0

Resposta

O cosseno do ângulo entre as retas e é .

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