Ache o cosseno do ângulo estabelecido entre as retas:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrarmos o cosseno do ângulo formado entre duas retas no plano. Isso envolve conceitos de geometria analítica, mais especificamente, como determinar o ângulo entre duas retas usando seus vetores diretores. Vamos precisar identificar os vetores diretores das retas dadas e aplicar a fórmula do cosseno do ângulo entre dois vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores diretores das retas
e
. As equações paramétricas das retas são:
O vetor diretor de uma reta nas equações paramétricas é formado pelos coeficientes de
. Assim:
- Para a reta
, o vetor diretor é . - Para a reta
, o vetor diretor é .
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula do cosseno do ângulo
entre os vetores
e
:
Primeiro, calculamos o produto escalar
:
Em seguida, calculamos as magnitudes de
e
:
Passo 4
Agora, substituímos os valores na fórmula do cosseno:
Resposta
O cosseno do ângulo entre as retas
e
é
.