Considere as retas
e
. Determine a medida do ângulo entre as retas
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas retas, a reta
e a reta
, e precisa descobrir o ângulo entre elas. Para isso, vamos usar um pouco de geometria vetorial, especificamente a fórmula do ângulo entre vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores diretores de cada reta. A reta
é dada por
, então o vetor diretor é
. Já a reta
é
, então o vetor diretor é
.
Passo 3
Agora, para encontrar o ângulo entre as duas retas, usamos a fórmula do cosseno do ângulo entre dois vetores:
Onde:
-
é o produto escalar dos vetores. -
e são as magnitudes (ou módulos) dos vetores.
Passo 4
Vamos calcular o produto escalar
:
Passo 5
Agora, vamos calcular as magnitudes dos vetores:
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula do cosseno:
Passo 7
Para encontrar o ângulo
, tiramos o arco cosseno desse valor:
Passo 8
Calculando o valor numérico:
Resposta
O ângulo entre as retas
e
mede aproximadamente
.