Considere a reta r que passa pelo ponto e tem a direção do vetor .
Determine 5 pontos da reta r.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de Geometria Analítica! A gente tem uma reta que passa pelo ponto e tem a direção do vetor . Nosso objetivo é encontrar 5 pontos que estão nessa reta. Para isso, vamos usar as equações paramétricas da reta, que nos ajudam a encontrar qualquer ponto da reta a partir de um ponto inicial e de um vetor de direção.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são as equações paramétricas. Elas são uma forma de descrever a reta usando uma variável, geralmente chamada de . A ideia é que, conforme alteramos o valor de , obtemos diferentes pontos na reta. As equações paramétricas para uma reta no espaço são dadas por:
Onde:
é um ponto da reta (no nosso caso, ),
é o vetor de direção da reta (no nosso caso, ),
é um número real que varia.
Passo 3
Agora, vamos escrever as equações paramétricas da nossa reta x = -5 + 2t y = -3 - 9t z = 8 + 18t usando os valores que temos:
Passo 4
Com as equações paramétricas prontas, vamos escolher diferentes valores para e calcular os pontos correspondentes. Vamos escolher valores simples para facilitar os cálculos, como , , , e .
Passo 5
Vamos calcular cada ponto substituindo os valores de x = -5 + 2(0) = -5 y = -3 - 9(0) = -3 z = 8 + 18(0) = 8 nas equações:
Para x = -5 + 2(1) = -3 y = -3 - 9(1) = -12 z = 8 + 18(1) = 26 :
x = -5 + 2(-1) = -7 y = -3 - 9(-1) = 6 z = 8 + 18(-1) = -10
Ponto: x = -5 + 2(2) = -1 y = -3 - 9(2) = -21 z = 8 + 18(2) = 44
Para x = -5 + 2(-2) = -9 y = -3 - 9(-2) = 15 z = 8 + 18(-2) = -28 :
Ponto:
Para :
Ponto:
Para :
Ponto:
Para :
Ponto:
Resposta
Os 5 pontos da reta &(-5, -3, 8) &(-3, -12, 26) &(-7, 6, -10) &(-1, -21, 44) &(-9, 15, -28) são: