Seja a transformação linear definida por .
a) Ache a matriz associada a relativa as bases e .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma transformação linear definida por . Nosso objetivo aqui é encontrar a matriz que representa essa transformação nas bases dadas:
Base para
Base para
Vamos precisar entender como transformar os vetores da base através de e depois expressar esses resultados na base .
Passo 2
Primeiro, aplicamos a transformação em cada vetor da base .
Para o vetor :
Para o vetor :
Passo 3
Agora, precisamos expressar esses vetores resultantes e em termos da base . Ou seja, queremos encontrar coeficientes tais que:
para .
Vamos resolver para :
Da terceira equação, . Substituindo na segunda equação:
E na primeira:
Portanto, .
Agora, para :
Da terceira equação, . Substituindo na segunda equação:
E na primeira:
Portanto, .
Passo 4
Com as coordenadas obtidas, montamos a matriz de [T]A^B = 0 & 0 -12 & 1 83 & 43 relativa às bases e . Cada coluna da matriz corresponde às coordenadas de na base .
Então, a matriz fica assim:
Resposta
A matriz associada a [T]A^B = 0 & 0 -dfrac12 & 1 dfrac83 & dfrac43 relativa às bases e é