Sejam B=(1,1) e C=(-1,0). Escreva equações paramétricas da reta que contém o ponto (3,3) e é paralela à reta B C.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para escrever as equações paramétricas de uma reta que passa pelo ponto (3,3) e que é paralela à reta que junta os pontos B=(1,1) e C=(-1,0). Vamos trabalhar com geometria analítica, usando conceitos de vetores e equações de reta. Precisamos encontrar a direção da reta BC e usar isso para definir a reta paralela que passa por (3,3).

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o vetor diretor da reta BC. O vetor diretor é simplesmente a diferença das coordenadas dos pontos C e B.
BC = C - B = (-1 - 1, 0 - 1) = (-2, -1)
Esse vetor (-2, -1) nos dá a direção da reta BC.

Passo 3

Como queremos uma reta paralela à BC, ela terá o mesmo vetor diretor. Então, a reta que passará por (3,3) também terá vetor diretor (-2, -1).

Passo 4

Agora, vamos escrever as equações paramétricas da reta. A equação paramétrica de uma reta é dada por:
x = x0 + at y = y0 + bt
Onde (x0, y0) é um ponto da reta e (a, b) é o vetor diretor. No nosso caso, (x0, y0) = (3,3) e (a, b) = (-2, -1). Substituindo esses valores, temos:
x = 3 - 2t y = 3 - t

Resposta

As equações paramétricas da reta são:
x = 3 - 2t y = 3 - t

Exercícios relacionados