Considere o retificador totalmente controlado, monofásico, alimentando uma carga RL. A tensão média de saída é 100V. A tensão de entrada é senoidal com valor eficaz de 200V. A corrente de saída, de 10A, pode ser considerada constante. Qual o ângulo de disparo dos tiristores? ;

Passo 1

Beleza, vamos entender o que você está pedindo aqui! Temos um retificador totalmente controlado monofásico alimentando uma carga RL. A gente sabe que a tensão média de saída é de 100V, a tensão de entrada é uma senóide com valor eficaz de 200V, e a corrente de saída é constante de 10A. O que precisamos descobrir é o ângulo de disparo dos tiristores, que é basicamente o ponto no ciclo da onda em que os tiristores começam a conduzir.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um retificador totalmente controlado. Ele usa tiristores para controlar a conversão da corrente alternada (AC) em corrente contínua (DC). O ângulo de disparo, representado por α (alfa), determina em que ponto da onda senoidal os tiristores começam a conduzir, afetando assim a tensão de saída média.

Passo 3

A tensão de entrada eficaz (V_rms) é de 200V. Para trabalhar com a fórmula, precisamos do valor de pico da tensão (V_m). A relação entre o valor eficaz e o pico para uma senóide é:
Vm = Vrms times raiz2
Vamos calcular isso:
Vm = 200V times 1.4142 approx 282.84V

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula para a tensão média de saída (V_dc) de um retificador totalmente controlado monofásico com carga RL, onde a corrente é constante:
Vdc = Vmpi times (1 + cos(alpha))
Sabemos que 100 = 282.84pi times (1 + cos(alpha)) e . Vamos substituir esses valores na fórmula:

Passo 5

Agora, vamos isolar 100 times pi282.84 = 1 + cos(alpha) :
Primeiro, dividimos ambos os lados por 100 times 3.1416282.84 approx 314.16282.84 approx 1.11 :
1.11 = 1 + cos(alpha)
Calculando o lado esquerdo:
0.11 = cos(alpha)
Então:
Subtraindo 1 de ambos os lados:

Passo 6

Agora, para encontrar o ângulo alpha = cos^-1(0.11) , usamos a função inversa do cosseno:
alpha approx 83.7°
Calculando isso:

Resposta

O ângulo de disparo dos tiristores é aproximadamente 83,7 graus.

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