Considere a seguinte célula voltaica:
Dados: Ag^++é rightarrows Ag^circ E^circ=+0,799 V
Fe^+2+2 e rightarrows Feo E^circ=-0,440 V
© Qual é a variação na voltagem da célula quando as concentrações de íons na meia-célula do cátodo são aumentados por um fator de 10 ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma célula voltaica composta pelas reações de prata ( + e⁻ ↔ ) e ferro ( + 2 e⁻ ↔ ). A questão pede para saber como muda a voltagem da célula quando a concentração de íons no cátodo (prata) aumenta 10 vezes. Vamos usar o conceito de potencial de célula e a equação de Nernst para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, identificamos qual é o ânodo e qual é o cátodo na célula. O cátodo é onde ocorre a redução, e pelo potencial padrão, a prata tem um potencial mais positivo ( ) comparado ao ferro ( ). Então, prata é o cátodo e ferro é o ânodo.

Passo 3

Calculamos o potencial padrão da célula usando a diferença dos potenciais padrão dos eletrodos:
E^circcélula = E^circcátodo - E^circânodo = +0,799,V - (-0,440,V) = +1,239,V éáâ

Passo 4

Agora, vamos aplicar a equação de Nernst para ver como o potencial da célula muda com a concentração dos íons no cátodo. A equação de Nernst para a célula é:
E = E^circcélula - 0,0592n log Q é
Onde:
  • é o potencial da célula.
  • é é o potencial padrão da célula.
  • é o número de elétrons transferidos.
  • é o quociente de reação.

Passo 5

Determinar 2Ag^+ + Fe rightarrows 2Ag + Fe^+2 , o número de elétrons transferidos na reação global. Aqui, o ferro perde 2 elétrons e a prata ganha 1, então precisamos multiplicar a reação de prata por 2 para equilibrar:
Logo, .

Passo 6

Expressar o quociente de reação Q = [Fe^+2][Ag^+]^2 . Para a reação balanceada:

Passo 7

Aumentar a concentração de [Ag^+]nova = 10 [Ag^+] por um fator de 10 significa que Qnova = [Fe^+2](10 [Ag^+])^2 = [Fe^+2]100 [Ag^+]^2 = 1100 Q passa a ser 10 vezes maior. Vamos ver como isso afeta :
Então:

Passo 8

Substituir Enova = E^circcélula - 0,05922 log ( Q100 ) na equação de Nernst:
Enova = E^circcélula - 0,05922 (log Q - log 100) é
Enova = E^circcélula - 0,05922 log Q + 0,05922 times 2 é
Enova = E - 0,0592 log Q + 0,0592 é
De
Assumindo que originalmente é, então a variação na voltagem é:

Resposta

A voltagem da célula aumenta em aproximadamente +0,0592 V quando a concentração de íons no cátodo é aumentada por um fator de 10.

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