Considere a seguinte definição:
Definição: A diferença simétrica de A e B , denotada por
, é o conjunto de todos os elementos que estão em
, mas não em
, ou que estão em
, porém não em A.
a) Sejam os conjuntos
e
. Calcule
Definição: A diferença simétrica de A e B , denotada por
a) Sejam os conjuntos
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois conjuntos,
e
. A pergunta é para calcular a diferença simétrica entre eles, que é representada por
. Isso faz parte da matéria de Conjuntos, especificamente operações entre conjuntos. Para fazer isso, vamos precisar entender o que significa diferença simétrica e como aplicá-la.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a definição de diferença simétrica. A diferença simétrica entre dois conjuntos
e
é o conjunto de elementos que estão em
ou em
, mas não em ambos ao mesmo tempo. Em termos formais:
Aqui,
significa os elementos que estão em
mas não em
, e
são os elementos que estão em
mas não em
. O símbolo
representa a união dos dois conjuntos resultantes.
Passo 3
Vamos calcular cada parte separadamente. Primeiro, vamos encontrar
:
Os elementos que estão em
mas não em
são
e
. Portanto:
Passo 4
Agora, vamos calcular
. Ou seja, os elementos que estão em
mas não em
:
Os elementos que estão em
mas não em
são
e
. Então:
Passo 5
Finalmente, vamos unir os dois conjuntos resultantes para obter a diferença simétrica:
Resposta
A diferença simétrica entre
e
é
.