Determine o valor de C para que a
represente uma função densidade de probabilidade. Não deixe o resultado em fração, faça a conta na calculadora!
Passo 1
E aí! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente precisa encontrar o valor de
para que a função
seja uma função densidade de probabilidade. Isso significa que a área total sob o gráfico de
precisa ser igual a 1. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente integrais definidas.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função que temos:
Aqui,
é definido como:
Assumindo que
é uma constante conhecida, nosso objetivo é encontrar
tal que a integral de
de
a
seja igual a 1.
Passo 3
Vamos montar a equação para garantir que
seja uma função densidade de probabilidade:
Como
fora do intervalo
, a integral simplifica para:
Passo 4
Agora, vamos resolver a integral:
Fatorando
:
Calculando a integral:
Avaliado de 0 a 2:
Substituindo de volta na equação:
Finalmente, isolando
:
Resposta
O valor de
é
.