Determine o valor de C para que a represente uma função densidade de probabilidade. Não deixe o resultado em fração, faça a conta na calculadora!
á

Passo 1

E aí! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente precisa encontrar o valor de para que a função seja uma função densidade de probabilidade. Isso significa que a área total sob o gráfico de precisa ser igual a 1. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente integrais definidas.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função que temos:
á
Aqui, é definido como:
Assumindo que é uma constante conhecida, nosso objetivo é encontrar tal que a integral de de a seja igual a 1.

Passo 3

Vamos montar a equação para garantir que seja uma função densidade de probabilidade:
Como fora do intervalo , a integral simplifica para:

Passo 4

Agora, vamos resolver a integral:
Fatorando :
Calculando a integral:
Avaliado de 0 a 2:
Substituindo de volta na equação:
Finalmente, isolando :

Resposta

O valor de é .

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Realizou-se um teste de um determinado produto de duas empresas A e tal que média e a variância de erros encontrados em amostras de lotes de produtos dessas empresas são indicados:
Média Variância
Empresa A 10 3
Empresa B 13 4
Com base nessas informações, em qual empresa o consumidor deve confiar mais? Justifique.
Considere a seguinte distribuição de frequências.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
60 120 180 200 240 190 160 90 30
Calcule a média, a moda, a mediana, a variância e o desvio padrão.
Considere a função á
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Poderia ser uma função densidade de probabilidade? Caso, positivo, determine .
Dado o seguinte conjunto de dados: , calcule a média e o desvio padrão.