Determine o valor de C para que a
represente uma função densidade de probabilidade. Não deixe o resultado em fração, faça a conta na calculadora!
Passo 1
E aí! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente precisa encontrar o valor de
para que a função
seja uma função densidade de probabilidade. Isso significa que a área total sob o gráfico de
precisa ser igual a 1. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente integrais definidas.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função que temos:
Aqui,
é definido como:
Assumindo que
é uma constante conhecida, nosso objetivo é encontrar
tal que a integral de
de
a
seja igual a 1.
Passo 3
Vamos montar a equação para garantir que
seja uma função densidade de probabilidade:
Como
fora do intervalo
, a integral simplifica para:
Passo 4
Agora, vamos resolver a integral:
Fatorando
:
Calculando a integral:
Avaliado de 0 a 2:
Substituindo de volta na equação:
Finalmente, isolando
:
Resposta
O valor de
é
.
Exercícios relacionados
Realizou-se um teste de um determinado produto de duas empresas A e
tal que média e a variância de erros encontrados em amostras de lotes de produtos dessas empresas são indicados:
Média | Variância | |
---|---|---|
Empresa A | 10 | 3 |
Empresa B | 13 | 4 |
Com base nessas informações, em qual empresa o consumidor deve confiar mais? Justifique.
Considere a seguinte distribuição de frequências.
|
-4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
60 | 120 | 180 | 200 | 240 | 190 | 160 | 90 | 30 |
Calcule a média, a moda, a mediana, a variância e o desvio padrão.
Considere a função
18
Poderia ser uma função densidade de probabilidade? Caso, positivo, determine
.
18
Poderia
Dado o seguinte conjunto de dados:
, calcule a média e o desvio padrão.