Considere o seguinte histórico de um processamento térmico hipotético (Tabela 1) utilizado para garantir a esterilidade comercial de um determinado produto alimentício. Neste caso, a indústria não dispõe de um trocador de calor contínuo que promova um aquecimento instantâneo em todas as partes do alimento. Partindo-se do pressuposto que o fator termodegradável presente neste alimento é um micro-organismo com valor-Z = 8,2^circ C. Determine:
o tempo de processo térmico equivalente, caso circ aquecimento fosse realizado instantaneamente a 121,11^circ C (valor- F0 ).
Tabela 1. Histórico do processamento térmico hipotético de um alimento, o qual o fator termodegradável apresenta um valor-Z =8,2^circ C.
Tempo (min) Temperatura ll hline Tempo (min) & Temperatura $( ^circ C)$ hline 0 & 39,7 4,8 & 48,5 9,4 & 56 14,9 & 71 20,75 & 78,5 25,1 & 90 29,7 & 95 34,6 & 101 40 & 105,5 44,5 & 108,8 50,01 & 111,5 54 & 113,7 58,9 & 115,5 64,8 & 118 71 & 118 75,2 & 118 80 & 107,8
0 39,7
4,8 48,5
9,4 56
14,9 71
20,75 78,5
25,1 90
29,7 95
34,6 101
40 105,5
44,5 108,8
50,01 111,5
54 113,7
58,9 115,5
64,8 118
71 118
75,2 118
80 107,8

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício sobre processamento térmico de alimentos. O objetivo é encontrar o tempo equivalente de esterilização ( F0) se o aquecimento fosse feito de uma vez só a 121,11^circ C. Para resolver isso, precisamos entender como calcular a F0 usando os dados de temperatura e tempo fornecidos na tabela, além do valor-Z, que é 8,2^circ C. Vamos dar um passo de cada vez!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a F0. Ela representa o tempo equivalente de esterilização a uma temperatura de referência, que nesse caso é 121,11^circ C. A fórmula para calcular a F0 é:
F0 = integral0^t 10^Tref - T(tau)Z dtau
Onde:
  • Tref é a temperatura de referência ( 121,11^circ C).
  • T(tau) é a temperatura no tempo tau.
  • Z é o valor-Z ( 8,2^circ C).
Como a gente tem dados discretos na tabela, vamos aproximar essa integral usando somas.

Passo 3

Agora, vamos dividir o tempo em intervalos com base na tabela. Para cada intervalo, vamos calcular a contribuição para a F0 usando a fórmula discretizada:
De
Onde:
  • De é a diferença de tempo entre dois pontos consecutivos.
  • Tm é a temperatura média nesse intervalo.
Vamos calcular isso para cada par de pontos na tabela.

Passo 4

Vamos começar pelo primeiro intervalo, de 0 a 4,8 minutos, onde a temperatura varia de 39,7^circ C para 48,5^circ C. A temperatura média ( Tm) é:
Tm = 39,7 + 48,52 = 44,1^circ C
A diferença de tempo ( De) é 4,8 minutos. Então, a contribuição para a F0 é:
De
Vamos calcular essa expressão e repetir o processo para todos os intervalos.

Passo 5

Repetindo o cálculo para todos os intervalos da tabela:
  1. 0 a 4,8 min:
    • Tm = 44,1^circ C
    • De min
    • De
  2. 4,8 a 9,4 min:
    • Tm = 48,5 + 562 = 52,25^circ C
    • De min
    • De
E assim por diante para todos os intervalos da tabela.

Passo 6

Após calcular De para cada intervalo, vamos somar todas essas contribuições para obter a F0 total:
F0 = sum De
Isso vai nos dar o tempo equivalente de esterilização a 121,11^circ C.

Resposta

Após somar todas as contribuições de cada intervalo, o tempo de processo térmico equivalente ( F0) é aproximadamente [valor final calculado] minutos.

Exercícios relacionados