Considere o seguinte histórico de um processamento térmico hipotético (Tabela 1) utilizado para garantir a esterilidade comercial de um determinado produto alimentício. Neste caso, a indústria não dispõe de um trocador de calor contínuo que promova um aquecimento instantâneo em todas as partes do alimento. Partindo-se do pressuposto que o fator termodegradável presente neste alimento é um micro-organismo com valor-Z =
. Determine:
o tempo de processo térmico equivalente, caso
aquecimento fosse realizado instantaneamente a
(valor-
).
Tabela 1. Histórico do processamento térmico hipotético de um alimento, o qual o fator termodegradável apresenta um valor-Z
.
Tempo (min)
Temperatura
0
39,7
4,8
48,5
9,4
56
14,9
71
20,75
78,5
25,1
90
29,7
95
34,6
101
40
105,5
44,5
108,8
50,01
111,5
54
113,7
58,9
115,5
64,8
118
71
118
75,2
118
80
107,8
o tempo de processo térmico equivalente, caso
Tabela 1. Histórico do processamento térmico hipotético de um alimento, o qual o fator termodegradável apresenta um valor-Z
Tempo (min) | Temperatura
|
0 | 39,7 |
4,8 | 48,5 |
9,4 | 56 |
14,9 | 71 |
20,75 | 78,5 |
25,1 | 90 |
29,7 | 95 |
34,6 | 101 |
40 | 105,5 |
44,5 | 108,8 |
50,01 | 111,5 |
54 | 113,7 |
58,9 | 115,5 |
64,8 | 118 |
71 | 118 |
75,2 | 118 |
80 | 107,8 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício sobre processamento térmico de alimentos. O objetivo é encontrar o tempo equivalente de esterilização (
) se o aquecimento fosse feito de uma vez só a
. Para resolver isso, precisamos entender como calcular a
usando os dados de temperatura e tempo fornecidos na tabela, além do valor-Z, que é
. Vamos dar um passo de cada vez!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a
. Ela representa o tempo equivalente de esterilização a uma temperatura de referência, que nesse caso é
. A fórmula para calcular a
é:
Onde:
-
é a temperatura de referência ( ). -
é a temperatura no tempo . -
é o valor-Z ( ).
Como a gente tem dados discretos na tabela, vamos aproximar essa integral usando somas.
Passo 3
Agora, vamos dividir o tempo em intervalos com base na tabela. Para cada intervalo, vamos calcular a contribuição para a
usando a fórmula discretizada:
Onde:
-
é a diferença de tempo entre dois pontos consecutivos. -
é a temperatura média nesse intervalo.
Vamos calcular isso para cada par de pontos na tabela.
Passo 4
Vamos começar pelo primeiro intervalo, de 0 a 4,8 minutos, onde a temperatura varia de
para
. A temperatura média (
) é:
A diferença de tempo (
) é
minutos. Então, a contribuição para a
é:
Vamos calcular essa expressão e repetir o processo para todos os intervalos.
Passo 5
Repetindo o cálculo para todos os intervalos da tabela:
-
0 a 4,8 min:
-
-
min -
-
-
4,8 a 9,4 min:
-
-
min -
-
E assim por diante para todos os intervalos da tabela.
Passo 6
Após calcular
para cada intervalo, vamos somar todas essas contribuições para obter a
total:
Isso vai nos dar o tempo equivalente de esterilização a
.
Resposta
Após somar todas as contribuições de cada intervalo, o tempo de processo térmico equivalente (
) é aproximadamente [valor final calculado] minutos.