A pasteurização de um suco de maça clarificado pode ser realizada por um processo lento que demanda 35 min a
. Supondo que o valor-Z, considerando o microorganismos mais resistente presente no suco, seja igual a
, calcule:
a temperatura equivalente necessária para pasteurizar o suco durante 5 min.
a temperatura equivalente necessária para pasteurizar o suco durante 5 min.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer descobrir qual a temperatura que precisamos usar para pasteurizar o suco de maçã clarificado em apenas 5 minutos, sabendo que o processo padrão é de 35 minutos a 52°C. A gente vai usar o conceito de valor-Z, que é essencial para entender como a temperatura e o tempo se relacionam na pasteurização.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o valor-Z. Ele representa o quanto a temperatura precisa aumentar para que o tempo de pasteurização diminua em 10 minutos. No seu caso, o valor-Z é 8°C. Isso nos ajuda a relacionar mudanças de temperatura com mudanças no tempo necessário para matar os microrganismos.
Passo 3
A gente vai usar uma fórmula que relaciona tempo e temperatura na pasteurização:
Onde:
- $ t_1 $ é o tempo inicial (35 minutos)
- $ T_1 $ é a temperatura inicial (52°C)
- $ t_2 $ é o tempo desejado (5 minutos)
- $ T_2 $ é a temperatura que queremos encontrar
- $ Z $ é o valor-Z (8°C)
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Agora, vamos calcular os logaritmos:
Então, a equação fica:
Passo 5
Vamos isolar a parte que tem $ T_2 $:
Multiplicando ambos os lados por 8:
Passo 6
Agora, resolvendo para $ T_2 $:
Resposta
A temperatura equivalente necessária para pasteurizar o suco durante 5 minutos é aproximadamente $ 58,76 , °C $.