Considere a seguinte matriz:
(b) (10 pontos) Calcule .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o determinante da matriz . Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente sobre determinantes de matrizes quadradas. Para resolver, vamos precisar entender como calcular determinantes, especialmente de matrizes 4x4, usando a expansão por cofatores.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir o determinante da matriz A=(rrrr 2 & 4 & 2 & -6 2 & 5 & 2 & -5 -2 & -7 & -3 & 4 2 & 7 & 1 & -3 ) pela primeira linha. Isso significa que vamos multiplicar cada elemento da primeira linha pelo seu cofator correspondente e somar tudo. A matriz det(A) = 2 cdot C11 + 4 cdot C12 + 2 cdot C13 + (-6) cdot C14 é:
Então, o determinante de será:
Onde é o cofator do elemento na posição -ésima linha e -ésima coluna.