Determine condições sobre o parâmetro de modo que o sistema:
(b) não possua solução;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema de equações lineares e queremos descobrir para quais valores de esse sistema não tem solução. Isso envolve entender um pouco de álgebra linear, especificamente sobre sistemas de equações e suas soluções. Vamos precisar usar métodos para resolver sistemas, como o método da matriz aumentada e o conceito de consistência do sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de equações de forma mais clara:

Passo 3

Para analisar se o sistema tem solução ou não, vamos montar a matriz aumentada do sistema. A matriz aumentada inclui os coeficientes das variáveis e os termos independentes:

Passo 4

Agora, vamos aplicar o método de escalonamento, ou eliminação de Gauss, para simplificar essa matriz e verificar se existe alguma inconsistência. A ideia é transformar a matriz em uma forma que facilite a identificação de soluções.

Passo 5

Primeiro, vamos eliminar o das segunda e terceira equações usando a primeira equação. Para isso, multiplicamos a primeira equação por 3 e somamos à segunda, e multiplicamos a primeira por -2 e somamos à terceira.
Após essas operações, a nova matriz fica:

Passo 6

Agora, vamos eliminar o da terceira equação usando a segunda equação. Subtraímos a segunda equação da terceira:
Simplificando:

Passo 7

Agora, observamos a terceira linha da matriz. Para o sistema não ter solução, precisamos que essa linha gere uma equação impossível, como , onde .
Então, para que isso aconteça, o coeficiente de na terceira equação deve ser zero, mas o termo independente não pode ser zero:

Passo 8

Vamos resolver a equação quadrática :
Usando a fórmula de Bhaskara:
Então, as soluções são:

Passo 9

Agora, precisamos garantir que para essas soluções de :
Como e são diferentes de -17, não temos problema aqui.

Resposta

O sistema não possui solução quando e .

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(b) (10 pontos) Calcule .