Considere a seguinte sequência: ( 3, 6, 9, 12, 15, … ). Assinale a alternativa que indica a posição em que está o número 147.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma sequência de números: (3, 6, 9, 12, 15, …). A pergunta é: em que posição está o número 147 nessa sequência? A gente vai usar o conceito de progressão aritmética, que é uma sequência onde a diferença entre um termo e o anterior é sempre a mesma. Vamos precisar identificar essa diferença e usar a fórmula da posição do termo na sequência.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o primeiro termo da sequência, que é o número 3. Depois, precisamos encontrar a razão da progressão, que é a diferença entre dois termos consecutivos. Olhando a sequência:
6 - 3 = 3
9 - 6 = 3
12 - 9 = 3
9 - 6 = 3
12 - 9 = 3
Então, a razão $ r $ é igual a 3.
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula para encontrar a posição $ n $ de um determinado termo $ a_n $ em uma progressão aritmética:
Onde:
- $ a_n $ é o termo que queremos encontrar (147)
- $ a_1 $ é o primeiro termo (3)
- $ r $ é a razão (3)
- $ n $ é a posição que queremos descobrir
Passo 4
Vamos substituir os valores que já conhecemos na fórmula:
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de $ n $.
Passo 5
Primeiro, subtraímos 3 de ambos os lados da equação:
Em seguida, dividimos ambos os lados por 3 para isolar $ n - 1 $:
Passo 6
Por fim, somamos 1 em ambos os lados para encontrar o valor de $ n $:
Resposta
O número 147 está na posição 49 da sequência.