Em uma casa que abriga animais abandonados, encontram-se para adoção 90 animais, entre gatos e cães, a razão entre o número de gatos e cães é de 4:5, então quantos gatos tem a mais do que cães?

Passo 1

Vamos entender o enunciado: temos um total de 90 animais para adoção, entre gatos e cães. A razão entre o número de gatos e cães é de 4:5. Queremos descobrir quantos gatos há a mais do que cães.
Aqui, vamos usar o conceito de razão e proporção para resolver o problema.

Passo 2

Primeiro, vamos representar a razão de gatos para cães. A razão 4:5 significa que para cada 4 gatos, há 5 cães.
Vamos chamar de $ x $ o valor de uma parte dessa razão.
Então:
  • Número de gatos = $ 4x $
  • Número de cães = $ 5x $

Passo 3

Sabemos que o total de animais é 90. Portanto, somando o número de gatos e cães, temos:
4x + 5x = 90

Passo 4

Somando os termos semelhantes:
9x = 90

Passo 5

Para encontrar o valor de $ x $, dividimos ambos os lados da equação por 9:
x

Passo 6

Agora, substituímos o valor de $ x $ para encontrar o número de gatos e cães:
  • Número de gatos: $ 4x = 4 \times 10 = 40 $
  • Número de cães: $ 5x = 5 \times 10 = 50 $

Passo 7

Para descobrir quantos gatos há a mais do que cães, subtraímos o número de cães pelo número de gatos:
40 - 50 = -10
Isso significa que na verdade há 10 gatos a menos do que cães.

Resposta

Há 10 gatos a menos do que cães.

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