Considere a seguinte situação: Inácio contrai um empréstimo de R$ a juros simples de a juros simp<=s de ao mês. Em determinada data liquida esse empréstimo pelo montante de ao mês Em determinada data liquida esse empréstimo pelo montante de e contrai uma nova dívida no valor de R e contrai uma nova dívida no valor de R , também a juros simples. Este último empréstimo é liquidado 8 meses depois pelo montante de R$ 3.300,00. Nesse contexto, assinale o que for correto.

Passo 1

Então, vamos lá! O enunciado fala sobre dois empréstimos que o Inácio fez usando juros simples. Primeiro, ele pegou R$ 5.000,00 com uma taxa de 2% ao mês e acabou pagando R$ 6.200,00. Depois, ele fez um segundo empréstimo de R$ 2.500,00, também com juros simples, e pagou R$ 3.300,00 após 8 meses. Vamos precisar entender como funcionam os juros simples para resolver essa questão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são juros simples. Juros simples é quando os juros são calculados apenas sobre o valor inicial do empréstimo, ou seja, o montante principal. A fórmula para calcular o montante M = P times (1 + i times t) é:
onde:
  • é o principal (valor emprestado),
  • é a taxa de juros por período,
  • é o tempo.

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula no primeiro empréstimo. Sabemos que:
  • 5.000,00 ) - ( i = 2% ) ao mês, que é ( 0,02 ) em decimal - ( M = R
  • t = MP - 1i ao mês, que é t = 6.2005.000 - 10,02 = 1,24 - 10,02 = 0,240,02 = 12 meses em decimal.
Queremos encontrar o tempo que levou para o Inácio pagar esse montante. Vamos rearranjar a fórmula para resolver :
Substituindo os valores:
Então, o primeiro empréstimo foi pago após 12 meses.

Passo 4

Agora, vamos para o segundo empréstimo. Aqui sabemos:
  • 2.500,00 ) - ( M = R
  • M = P times (1 + i times t)
  • i = MP - 1t = 3.3002.500 - 18 = 1,32 - 18 = 0,328 = 0,04 ou 4% ao mês meses
Queremos descobrir a taxa de juros desse empréstimo. Usando a mesma fórmula:
Vamos isolar :
Portanto, a taxa de juros do segundo empréstimo foi de 4% ao mês.

Resposta

Após os cálculos, concluímos que o primeiro empréstimo foi pago após 12 meses com uma taxa de 2% ao mês, e o segundo empréstimo teve uma taxa de 4% ao mês e foi pago após 8 meses.

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