Considere a seguinte situação: Inácio contrai um empréstimo de R$
a juros simples de
ao mês. Em determinada data liquida esse empréstimo pelo montante de
e contrai uma nova dívida no valor de R
, também a juros simples. Este último empréstimo é liquidado 8 meses depois pelo montante de R$ 3.300,00. Nesse contexto, assinale o que for correto.
Passo 1
Então, vamos lá! O enunciado fala sobre dois empréstimos que o Inácio fez usando juros simples. Primeiro, ele pegou R$ 5.000,00 com uma taxa de 2% ao mês e acabou pagando R$ 6.200,00. Depois, ele fez um segundo empréstimo de R$ 2.500,00, também com juros simples, e pagou R$ 3.300,00 após 8 meses. Vamos precisar entender como funcionam os juros simples para resolver essa questão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são juros simples. Juros simples é quando os juros são calculados apenas sobre o valor inicial do empréstimo, ou seja, o montante principal. A fórmula para calcular o montante
é:
onde:
-
é o principal (valor emprestado), -
é a taxa de juros por período, -
é o tempo.
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula no primeiro empréstimo. Sabemos que:
-
-
ao mês, que é em decimal. -
Queremos encontrar o tempo
que levou para o Inácio pagar esse montante. Vamos rearranjar a fórmula para resolver
:
Substituindo os valores:
Então, o primeiro empréstimo foi pago após 12 meses.
Passo 4
Agora, vamos para o segundo empréstimo. Aqui sabemos:
-
-
-
meses
Queremos descobrir a taxa de juros
desse empréstimo. Usando a mesma fórmula:
Vamos isolar
:
Portanto, a taxa de juros do segundo empréstimo foi de 4% ao mês.
Resposta
Após os cálculos, concluímos que o primeiro empréstimo foi pago após 12 meses com uma taxa de 2% ao mês, e o segundo empréstimo teve uma taxa de 4% ao mês e foi pago após 8 meses.
Exercícios relacionados
Uma imobiliária está vendendo um lote em n parcelas iguais, sem juros. Caso o cliente queira aumentar mais quatro ou nove parcelas, sem juros, o valor das parcelas seria reduzido em
e
, respectivamente. Nessas condições, calcule o número n de parcelas na proposta inicial da venda do lote.
Rafael obteve um empréstimo de R
a uma taxa de juros (compostos) de
ao mês sobre o saldo devedor, ou seja, sobre a quantia que ele ainda deve. Ele planeja quitar a dívida pagando
ao final do primeiro mês, R
, ao final do segundo, e o restante, quando vencer o terceiro mês. Assim, se cumprir o planejado, para quitar o empréstimo Rafael pagará, ao todo, a seguinte quantia:
a) ;
b) ;
c) ;
d) ;
e) .
a)
b)
c)
d)
e)
Tabela 9: Dados anuais de vendas (em
) das regiões A, B, C, e D, por vendedores
| Região | Vendas médias | Desvio-padrão |
| —: | :—: | :—: |
| A | 10000 | 2400 |
| B | 13000 | 3000 |
| C | 18000 | 4000 |
| D | 20000 | 7000 |
Destacar qual a região que apresentou equipe de vendas de desempenho mais homogênio. Justifique sua resposta.
Resposta: A equipe C apresentou o desempenho mais homogêneo, pois apresenta o menor valor de coeficiente de variação, aproximadamente , enquanto que para A, B e D os valores dos coeficientes são
e
respectivamente e aproximadamente.
| Região | Vendas médias | Desvio-padrão |
| —: | :—: | :—: |
| A | 10000 | 2400 |
| B | 13000 | 3000 |
| C | 18000 | 4000 |
| D | 20000 | 7000 |
Destacar qual a região que apresentou equipe de vendas de desempenho mais homogênio. Justifique sua resposta.
Resposta: A equipe C apresentou o desempenho mais homogêneo, pois apresenta o menor valor de coeficiente de variação, aproximadamente
Nessas condições, pede-se:
(a) o modelo de regressão ajustado;
(a) o modelo de regressão ajustado;