Rafael obteve um empréstimo de R
a uma taxa de juros (compostos) de
ao mês sobre o saldo devedor, ou seja, sobre a quantia que ele ainda deve. Ele planeja quitar a dívida pagando
ao final do primeiro mês, R
, ao final do segundo, e o restante, quando vencer o terceiro mês. Assim, se cumprir o planejado, para quitar o empréstimo Rafael pagará, ao todo, a seguinte quantia:
a)
;
b)
;
c)
;
d)
;
e)
.
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. O Rafael pegou um empréstimo de R$ 4.000,00 com uma taxa de juros compostos de 2% ao mês. Isso significa que, todo mês, os juros são calculados sobre o saldo que ele ainda deve. O plano dele é pagar R$ 1.500,00 no final do primeiro mês, mais mais R$ 1.500,00 no final do segundo mês, e o que restar no final do terceiro mês. Precisamos calcular quanto ele vai pagar no total para quitar esse empréstimo. Para resolver isso, vamos usar a fórmula de juros compostos e acompanhar o saldo devedor mês a mês.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o saldo devedor após o primeiro mês, considerando os juros e o pagamento. A fórmula dos juros compostos é:
Onde:
-
é o valor que Rafael deve antes do pagamento. -
é a taxa de juros (2% ou 0,02). -
é o valor que ele vai pagar no mês.
Vamos aplicar isso para o primeiro mês:
Passo 3
Agora, vamos calcular o saldo após o segundo mês, novamente aplicando os juros sobre o saldo de R$ 2.580,00 e subtraindo o pagamento de R$ 1.500,00:
Passo 4
Finalmente, vamos calcular o saldo no final do terceiro mês, aplicando os juros sobre os R$ 1.131,60 restantes e subtraindo o pagamento final. Como esse é o último pagamento, vamos considerar que todo o saldo será quitado:
No entanto, parece que houve um pequeno erro no cálculo. Vamos refazer o pagamento final:
Isso indica que Rafael precisa pagar R$ 1.154,23 no terceiro mês para quitar totalmente a dívida.
Passo 5
Agora, vamos somar todos os pagamentos que Rafael fará:
Resposta
A quantia total que Rafael pagará para quitar o empréstimo é de R$ 4.154,24.