Rafael obteve um empréstimo de R
a uma taxa de juros (compostos) de
ao mês sobre o saldo devedor, ou seja, sobre a quantia que ele ainda deve. Ele planeja quitar a dívida pagando
ao final do primeiro mês, R
, ao final do segundo, e o restante, quando vencer o terceiro mês. Assim, se cumprir o planejado, para quitar o empréstimo Rafael pagará, ao todo, a seguinte quantia:
a)
;
b)
;
c)
;
d)
;
e)
.
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. O Rafael pegou um empréstimo de R$ 4.000,00 com uma taxa de juros compostos de 2% ao mês. Isso significa que, todo mês, os juros são calculados sobre o saldo que ele ainda deve. O plano dele é pagar R$ 1.500,00 no final do primeiro mês, mais mais R$ 1.500,00 no final do segundo mês, e o que restar no final do terceiro mês. Precisamos calcular quanto ele vai pagar no total para quitar esse empréstimo. Para resolver isso, vamos usar a fórmula de juros compostos e acompanhar o saldo devedor mês a mês.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o saldo devedor após o primeiro mês, considerando os juros e o pagamento. A fórmula dos juros compostos é:
Onde:
-
é o valor que Rafael deve antes do pagamento. -
é a taxa de juros (2% ou 0,02). -
é o valor que ele vai pagar no mês.
Vamos aplicar isso para o primeiro mês:
Passo 3
Agora, vamos calcular o saldo após o segundo mês, novamente aplicando os juros sobre o saldo de R$ 2.580,00 e subtraindo o pagamento de R$ 1.500,00:
Passo 4
Finalmente, vamos calcular o saldo no final do terceiro mês, aplicando os juros sobre os R$ 1.131,60 restantes e subtraindo o pagamento final. Como esse é o último pagamento, vamos considerar que todo o saldo será quitado:
No entanto, parece que houve um pequeno erro no cálculo. Vamos refazer o pagamento final:
Isso indica que Rafael precisa pagar R$ 1.154,23 no terceiro mês para quitar totalmente a dívida.
Passo 5
Agora, vamos somar todos os pagamentos que Rafael fará:
Resposta
A quantia total que Rafael pagará para quitar o empréstimo é de R$ 4.154,24.
Exercícios relacionados
Renato contratou um empréstimo de R$
, para pagar um mês depois, com juros de
ao mês. Ao final do mês, não podendo pagar o total, deu por conta apenas R 750,00 e, para o restante, firmou um novo contrato nas mesmas bases do anterior, o qual foi pago integralmente um mês depois. O valor do último pagamento foi
a) .
b) .
c) .
d)
a)
b)
c)
d)
Para um empréstimo a ser pago no prazo de 10 meses, o total de juros será igual à metade do valor do empréstimo.
Uma imobiliária está vendendo um lote em n parcelas iguais, sem juros. Caso o cliente queira aumentar mais quatro ou nove parcelas, sem juros, o valor das parcelas seria reduzido em
e
, respectivamente. Nessas condições, calcule o número n de parcelas na proposta inicial da venda do lote.
Considere a seguinte situação: Inácio contrai um empréstimo de R$
a juros simples de
ao mês. Em determinada data liquida esse empréstimo pelo montante de
e contrai uma nova dívida no valor de R
, também a juros simples. Este último empréstimo é liquidado 8 meses depois pelo montante de R$ 3.300,00. Nesse contexto, assinale o que for correto.