Uma imobiliária está vendendo um lote em n parcelas iguais, sem juros. Caso o cliente queira aumentar mais quatro ou nove parcelas, sem juros, o valor das parcelas seria reduzido em
e
, respectivamente. Nessas condições, calcule o número n de parcelas na proposta inicial da venda do lote.
Passo 1
Ok, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma imobiliária vendendo um lote em n parcelas iguais, sem juros. Se o cliente aumentar o número de parcelas para n + 4, o valor de cada parcela diminui em R$ 150,00. Se aumentar para n + 9, a parcela diminui em R$ 300,00. Nosso objetivo é descobrir qual é o número inicial de parcelas n.
Conteúdo da matéria: Este problema envolve proporcionalidade e equações lineares. Vamos precisar relacionar o valor total do lote com o número de parcelas e as reduções correspondentes nas parcelas.
Passo 2
Vamos chamar o valor total do lote de V. Como as parcelas são iguais e sem juros, temos que o valor total é dado por:
Onde P é o valor de cada parcela na proposta inicial.
Passo 3
Se o número de parcelas aumenta para n + 4, o valor de cada parcela passa a ser P - 150. O valor total do lote continua o mesmo:
Passo 4
Da mesma forma, se o número de parcelas aumenta para n + 9, o valor de cada parcela passa a ser P - 300. Então:
Passo 5
Agora, temos três equações:
Como todas igualam o mesmo valor V, podemos igualar as equações entre si.
Passo 6
Vamos igualar a primeira equação com a segunda:
Expandindo o lado direito:
Simplificando:
Podemos rearranjar para:
Ou:
Simplificando:
Passo 7
Agora, vamos igualar a primeira equação com a terceira:
Expandindo o lado direito:
Simplificando:
Rearranjando:
Ou:
Simplificando:
Passo 8
Agora temos duas expressões para P:
Vamos igualar essas duas expressões:
Passo 9
Para resolver, vamos isolar n. Primeiro, subtraímos
de ambos os lados:
Calculando
:
Subtraindo 150 de ambos os lados:
Passo 10
Agora, isolamos n dividindo ambos os lados por 4.1667:
Resposta
O número inicial de parcelas n é 36 parcelas.