Uma imobiliária está vendendo um lote em n parcelas iguais, sem juros. Caso o cliente queira aumentar mais quatro ou nove parcelas, sem juros, o valor das parcelas seria reduzido em R e e , respectivamente. Nessas condições, calcule o número n de parcelas na proposta inicial da venda do lote.

Passo 1

Ok, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma imobiliária vendendo um lote em n parcelas iguais, sem juros. Se o cliente aumentar o número de parcelas para n + 4, o valor de cada parcela diminui em R$ 150,00. Se aumentar para n + 9, a parcela diminui em R$ 300,00. Nosso objetivo é descobrir qual é o número inicial de parcelas n.
Conteúdo da matéria: Este problema envolve proporcionalidade e equações lineares. Vamos precisar relacionar o valor total do lote com o número de parcelas e as reduções correspondentes nas parcelas.

Passo 2

Vamos chamar o valor total do lote de V. Como as parcelas são iguais e sem juros, temos que o valor total é dado por:
V = n times P
Onde P é o valor de cada parcela na proposta inicial.

Passo 3

Se o número de parcelas aumenta para n + 4, o valor de cada parcela passa a ser P - 150. O valor total do lote continua o mesmo:
V = (n + 4) times (P - 150)

Passo 4

Da mesma forma, se o número de parcelas aumenta para n + 9, o valor de cada parcela passa a ser P - 300. Então:
V = (n + 9) times (P - 300)

Passo 5

Agora, temos três equações:
Como todas igualam o mesmo valor V, podemos igualar as equações entre si.

Passo 6

Vamos igualar a primeira equação com a segunda:
n times P = (n + 4) times (P - 150)
Expandindo o lado direito:
nP = nP - 150n + 4P - 600
Simplificando:
0 = -150n + 4P - 600
Podemos rearranjar para:
4P = 150n + 600
Ou:
P = 150n + 6004
Simplificando:
P = 37.5n + 150

Passo 7

Agora, vamos igualar a primeira equação com a terceira:
n times P = (n + 9) times (P - 300)
Expandindo o lado direito:
nP = nP - 300n + 9P - 2700
Simplificando:
0 = -300n + 9P - 2700
Rearranjando:
9P = 300n + 2700
Ou:
P = 300n + 27009
Simplificando:
P = 333n + 300

Passo 8

Agora temos duas expressões para P:
  1. 37.5n + 150 = 333n + 300
Vamos igualar essas duas expressões:

Passo 9

Para resolver, vamos isolar n. Primeiro, subtraímos 37.5n - 333n + 150 = 300 de ambos os lados:
4.1667n + 150 = 300
Calculando 4.1667n = 150 :
Subtraindo 150 de ambos os lados:

Passo 10

Agora, isolamos n dividindo ambos os lados por 4.1667:
n = 1504.1667 approx 36

Resposta

O número inicial de parcelas n é 36 parcelas.

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