Uma imobiliária está vendendo um lote em n parcelas iguais, sem juros. Caso o cliente queira aumentar mais quatro ou nove parcelas, sem juros, o valor das parcelas seria reduzido em
e
, respectivamente. Nessas condições, calcule o número n de parcelas na proposta inicial da venda do lote.
Passo 1
Ok, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma imobiliária vendendo um lote em n parcelas iguais, sem juros. Se o cliente aumentar o número de parcelas para n + 4, o valor de cada parcela diminui em R$ 150,00. Se aumentar para n + 9, a parcela diminui em R$ 300,00. Nosso objetivo é descobrir qual é o número inicial de parcelas n.
Conteúdo da matéria: Este problema envolve proporcionalidade e equações lineares. Vamos precisar relacionar o valor total do lote com o número de parcelas e as reduções correspondentes nas parcelas.
Passo 2
Vamos chamar o valor total do lote de V. Como as parcelas são iguais e sem juros, temos que o valor total é dado por:
Onde P é o valor de cada parcela na proposta inicial.
Passo 3
Se o número de parcelas aumenta para n + 4, o valor de cada parcela passa a ser P - 150. O valor total do lote continua o mesmo:
Passo 4
Da mesma forma, se o número de parcelas aumenta para n + 9, o valor de cada parcela passa a ser P - 300. Então:
Passo 5
Agora, temos três equações:
Como todas igualam o mesmo valor V, podemos igualar as equações entre si.
Passo 6
Vamos igualar a primeira equação com a segunda:
Expandindo o lado direito:
Simplificando:
Podemos rearranjar para:
Ou:
Simplificando:
Passo 7
Agora, vamos igualar a primeira equação com a terceira:
Expandindo o lado direito:
Simplificando:
Rearranjando:
Ou:
Simplificando:
Passo 8
Agora temos duas expressões para P:
Vamos igualar essas duas expressões:
Passo 9
Para resolver, vamos isolar n. Primeiro, subtraímos
de ambos os lados:
Calculando
:
Subtraindo 150 de ambos os lados:
Passo 10
Agora, isolamos n dividindo ambos os lados por 4.1667:
Resposta
O número inicial de parcelas n é 36 parcelas.
Exercícios relacionados
Rafael obteve um empréstimo de R
a uma taxa de juros (compostos) de
ao mês sobre o saldo devedor, ou seja, sobre a quantia que ele ainda deve. Ele planeja quitar a dívida pagando
ao final do primeiro mês, R
, ao final do segundo, e o restante, quando vencer o terceiro mês. Assim, se cumprir o planejado, para quitar o empréstimo Rafael pagará, ao todo, a seguinte quantia:
a) ;
b) ;
c) ;
d) ;
e) .
a)
b)
c)
d)
e)
Renato contratou um empréstimo de R$
, para pagar um mês depois, com juros de
ao mês. Ao final do mês, não podendo pagar o total, deu por conta apenas R 750,00 e, para o restante, firmou um novo contrato nas mesmas bases do anterior, o qual foi pago integralmente um mês depois. O valor do último pagamento foi
a) .
b) .
c) .
d)
a)
b)
c)
d)
Considere a seguinte situação: Inácio contrai um empréstimo de R$
a juros simples de
ao mês. Em determinada data liquida esse empréstimo pelo montante de
e contrai uma nova dívida no valor de R
, também a juros simples. Este último empréstimo é liquidado 8 meses depois pelo montante de R$ 3.300,00. Nesse contexto, assinale o que for correto.
Tabela 9: Dados anuais de vendas (em
) das regiões A, B, C, e D, por vendedores
| Região | Vendas médias | Desvio-padrão |
| —: | :—: | :—: |
| A | 10000 | 2400 |
| B | 13000 | 3000 |
| C | 18000 | 4000 |
| D | 20000 | 7000 |
Destacar qual a região que apresentou equipe de vendas de desempenho mais homogênio. Justifique sua resposta.
Resposta: A equipe C apresentou o desempenho mais homogêneo, pois apresenta o menor valor de coeficiente de variação, aproximadamente , enquanto que para A, B e D os valores dos coeficientes são
e
respectivamente e aproximadamente.
| Região | Vendas médias | Desvio-padrão |
| —: | :—: | :—: |
| A | 10000 | 2400 |
| B | 13000 | 3000 |
| C | 18000 | 4000 |
| D | 20000 | 7000 |
Destacar qual a região que apresentou equipe de vendas de desempenho mais homogênio. Justifique sua resposta.
Resposta: A equipe C apresentou o desempenho mais homogêneo, pois apresenta o menor valor de coeficiente de variação, aproximadamente