& sumi=1^5 xi=440, sumi=1^5 yi=120, sumi=1^5 xi yi=12300 & sumi=1^5 xi^2=49450 e sumi=1^5 yi^2=3200
Nessas condições, pede-se:
(a) o modelo de regressão ajustado;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem umas somas dos valores de e , além das somas dos produtos e dos quadrados desses valores. O que a gente precisa fazer é encontrar o modelo de regressão ajustado, que é basicamente uma equação que relaciona com . Para isso, vamos usar a regressão linear, que ajuda a entender como uma variável depende da outra.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o modelo de regressão linear tem a forma:
y = beta0 + beta1 x
Aqui, é o intercepto (o valor de quando ) e é o coeficiente angular (que mostra quanto varia para cada unidade que aumenta).

Passo 3

Para encontrar beta1 = n sum xi yi - sum xi sum yin sum xi^2 - ( sum xi )^2 , usamos a fórmula:
n = 5, sum xi = 440, sum yi = 120, sum xi yi = 12300, sum xi^2 = 49450
Vamos identificar os valores que temos:
beta1 = 5 times 12300 - 440 times 1205 times 49450 - 440^2
Agora, substituindo na fórmula:

Passo 4

Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente.
Numerador:
5 times 12300 = 61500
440 times 120 = 52800
61500 - 52800 = 8700
Denominador:
5 times 49450 = 247250
440^2 = 193600
247250 - 193600 = 53650

Passo 5

Agora, calculamos beta1 = 870053650 approx 0,162 :

Passo 6

Com beta0 = bary - beta1 barx encontrado, vamos calcular barx = sum xin = 4405 = 88 usando a fórmula:
bary = sum yin = 1205 = 24
Primeiro, precisamos das médias de beta0 = 24 - 0,162 times 88 approx 24 - 14,256 = 9,744 e :
Agora, substituindo na fórmula:

Resposta

O modelo de regressão ajustado é:
y = 9,!744 + 0,!162,x

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