Considere as seguintes afirmaçōes:
A) Uma série
(
é dita absolutamente convergente se a série de valores
absolutos
for convergente.
B) Uma série
é chamada condicionalmente convergente se ela for convergente, mas nāo for absolutamente convergente.
C) Se uma série
for absolutamente convergente, entāo ela é convergente.
D) A série
converge pela teste da raíz.
Estāo corretas.
Escolha uma opção:
a. Apenas a afirmação B.
b. Todas as afirmações.
c. Nenhuma das afirmações.
d. Apenas as afirmaçőes
e C.
A) Uma série
(
absolutos
B) Uma série
C) Se uma série
D) A série
b. Todas as afirmações.
c. Nenhuma das afirmações.
d. Apenas as afirmaçőes
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício apresenta quatro afirmações sobre séries matemáticas e pede para identificar quais estão corretas. A matéria envolvida é convergência de séries, incluindo conceitos como convergência absoluta, convergência condicional e o teste da raiz. Para resolver, vamos precisar entender o que cada um desses termos significa e como aplicar o teste da raiz para verificar a convergência de uma série específica.
Passo 2
Afirmação A: “Uma série
é dita absolutamente convergente se a série de valores absolutos
for convergente.”
Explicação: Convergência absoluta significa que a série formada pelos valores absolutos dos termos da série original também converge. Se
converge, então
é absolutamente convergente.
Conclusão: A afirmação A está correta.
Passo 3
Afirmação B: “Uma série
é chamada condicionalmente convergente se ela for convergente, mas não for absolutamente convergente.”
Explicação: Convergência condicional ocorre quando a série
converge, mas a série dos valores absolutos
não converge. Ou seja, a série converge apenas devido à alternância dos sinais dos termos.
Conclusão: A afirmação B está correta.
Passo 4
Afirmação C: “Se uma série
for absolutamente convergente, então ela é convergente.”
Explicação: De fato, se uma série é absolutamente convergente, ela necessariamente é convergente. A convergência absoluta é uma condição mais forte que garante a convergência da série original.
Conclusão: A afirmação C está correta.
Passo 5
Afirmação D: “A série
converge pelo teste da raiz.”
Explicação: O teste da raiz consiste em calcular o limite
. Se
, a série converge absolutamente. Vamos aplicar:
Para
grande,
aproxima-se de
, que é menor que 1. Portanto,
, e a série converge pelo teste da raiz.
Conclusão: A afirmação D está correta.
Resposta
b. Todas as afirmações.
Exercícios relacionados
Inverter a ordem de integração.
.
Ache a curvatura da curva dada no ponto indicado.
e as seguintes afirmaçōes:
A) A sequência
A) A sequência
é crescente.
B) A sequência
B) A sequência
é decrescente e
C) É uma série divergente.
D) É uma série convergente
D) É uma série convergente
Escolha uma opção:
a. Apenas D está correta.
b. Apenas A, B e C estão incorretas.
c. Apenas A e C estão incorretas.
d. Apenas A está correta.
b. Apenas A, B e C estão incorretas.
c. Apenas A e C estão incorretas.
d. Apenas A está correta.
Considere a série
Podemos afirmar.
Escolha uma opção:
a. Trata-se de uma série p-harmônica.
O b.
Escolha uma opção:
a. Trata-se de uma série p-harmônica.
O b.
○ c.
d.