Inverter a ordem de integração. integral0^pi4 integral2 raiz2 xpi^sen(x) f(x, y) d y d x.

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para inverter a ordem de integração da integral dupla . Isso está relacionado ao conteúdo de Cálculo Integral, especificamente na mudança da ordem de integração em integrais múltiplas. Para resolver isso, precisamos entender a região de integração e reescrever os limites de forma que integremos primeiro em relação a e depois em relação a .

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar a região de integração no plano . O limite externo para vai de a . Para cada nesse intervalo, varia de até . Então, temos duas funções que limitam em termos de .

Passo 3

Agora, precisamos expressar em termos de para inverter a ordem de integração. Começamos com os limites inferiores e superiores de :
A segunda inequação, , pode ser resolvida para :

Passo 4

Vamos agora determinar os novos limites para e :
  • O valor mínimo de ocorre quando : .
  • O valor máximo de ocorre quando : .
Então, varia de a .
Para cada nesse intervalo, varia de até .

Resposta

A integral com a ordem de integração invertida fica:
integral0^raiz22 integralarcsin(y)^pi y2 raiz2 f(x, y) , dx , dy

Exercícios relacionados

Ache a curvatura da curva dada no ponto indicado.
a) x=t, y=t^2, z=t^3, t=0 b) x=e^t, y=e^(-t), z=t, t=0
Ache a curvatura e o raio de curvatura no ponto dado.
a) R(t) = t^2 * i + (2*t + 1) * j, t = 1
b) R(t) = (t^2 - 2t) i + (t^3 - t) j, t = 1
c) R(t) = 2e^t * i + 2e^(-t) * j, t = 0 d) R(t) = sent * i + sen(2t) * j, t = pi/2
Considere as seguintes afirmaçōes:
A) Uma série
(
sumn=1^+infty an
é dita absolutamente convergente se a série de valores
absolutos
sumn=1^+infty|an|
for convergente.
B) Uma série
sumn=1^+infty an
é chamada condicionalmente convergente se ela for convergente, mas nāo for absolutamente convergente.
C) Se uma série
sumn=1^+infty an
for absolutamente convergente, entāo ela é convergente.
D) A série
sumn=1^+infty(2 n+33 n+2)^n
converge pela teste da raíz.

Estāo corretas.

Escolha uma opção:

a. Apenas a afirmação B.
b. Todas as afirmações.
c. Nenhuma das afirmações.
d. Apenas as afirmaçőes A, B e C.
sumn=2^+infty(-1)^n 1ln n
e as seguintes afirmaçōes:
A) A sequência
an=1ln n n >= 2
é crescente.
B) A sequência
an & =1ln n n & >= 2
é decrescente e
lim n +infty an=0
C) É uma série divergente.
D) É uma série convergente

Escolha uma opção:

a. Apenas D está correta.
b. Apenas A, B e C estão incorretas.
c. Apenas A e C estão incorretas.
d. Apenas A está correta.