Inverter a ordem de integração.
.
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para inverter a ordem de integração da integral dupla
. Isso está relacionado ao conteúdo de Cálculo Integral, especificamente na mudança da ordem de integração em integrais múltiplas. Para resolver isso, precisamos entender a região de integração e reescrever os limites de forma que integremos primeiro em relação a
e depois em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar a região de integração no plano
. O limite externo para
vai de
a
. Para cada
nesse intervalo,
varia de
até
. Então, temos duas funções que limitam
em termos de
.
Passo 3
Agora, precisamos expressar
em termos de
para inverter a ordem de integração. Começamos com os limites inferiores e superiores de
:
A segunda inequação,
, pode ser resolvida para
:
Passo 4
Vamos agora determinar os novos limites para
e
:
- O valor mínimo de
ocorre quando : . - O valor máximo de
ocorre quando : .
Então,
varia de
a
.
Para cada
nesse intervalo,
varia de
até
.
Resposta
A integral com a ordem de integração invertida fica:
Exercícios relacionados
Ache a curvatura da curva dada no ponto indicado.
Ache a curvatura e o raio de curvatura no ponto dado.
a)
b)
c) d)
a)
b)
c)
Considere as seguintes afirmaçōes:
A) Uma série
(
A) Uma série
(
é dita absolutamente convergente se a série de valores
absolutos
absolutos
for convergente.
B) Uma série
B) Uma série
é chamada condicionalmente convergente se ela for convergente, mas nāo for absolutamente convergente.
C) Se uma série
C) Se uma série
for absolutamente convergente, entāo ela é convergente.
D) A série
D) A série
converge pela teste da raíz.
Estāo corretas.
Escolha uma opção:
a. Apenas a afirmação B.
b. Todas as afirmações.
c. Nenhuma das afirmações.
d. Apenas as afirmaçőes e C.
b. Todas as afirmações.
c. Nenhuma das afirmações.
d. Apenas as afirmaçőes
e as seguintes afirmaçōes:
A) A sequência
A) A sequência
é crescente.
B) A sequência
B) A sequência
é decrescente e
C) É uma série divergente.
D) É uma série convergente
D) É uma série convergente
Escolha uma opção:
a. Apenas D está correta.
b. Apenas A, B e C estão incorretas.
c. Apenas A e C estão incorretas.
d. Apenas A está correta.
b. Apenas A, B e C estão incorretas.
c. Apenas A e C estão incorretas.
d. Apenas A está correta.