Considere as seguintes alturas dos cascos ( em cm ) de uma amostra de 48 tartarugas pintadas ( 24 machos e 24 fêmeas), onde representa a frequência absoluta simples, representa a frequência absoluta acumulada e representa a frequência relativa simples em porcentagem (use uma casa decimal quando necessário).
Machos
Altura
35 3
37 2 5
38 2 7 8,3
39 3
40 4
41 3
42 2
44 2
45 2
50 1 24 4,2
Total 24 - 100
Fêmeas
Altura
42 1 1 4,2
44 2 3 8,3
46 3 6
48 3
51 4 13
53 17
56 2 19
59 2 21
61 2 23
65 1 24
Total 24 - 100
(b) Complete a seguinte tabela de estatísticas descritivas para a variável Grupo Média Mediana Desvio-padrão Min Max
:—: :—: :—: :—: :—: :—: :—: :—: :—:
Machos 40 35 50
Fêmeas 6,1 56 65

Passo 1

Beleza, vamos resolver a parte (b) do exercício juntos! A gente precisa completar uma tabela de estatísticas descritivas para dois grupos de tartarugas: Machos e Fêmeas. Isso inclui encontrar a média, a mediana, o desvio-padrão, o valor mínimo, o primeiro quartil ( ), o segundo quartil ( , que é a mediana), o terceiro quartil ( ) e o valor máximo para cada grupo. Vamos precisar entender um pouco sobre essas medidas estatísticas e como calculá-las.

Passo 2

Média ( )
A média é a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores. É como achar o valor “meio” das alturas das tartarugas.
Para os Machos:
Para as Fêmeas:

Passo 3

Mediana ( )
A mediana é o valor que está no meio quando os dados estão ordenados. Para conjuntos com número par de dados, é a média dos dois valores centrais.
Para os Machos (10 dados):
Dados ordenados: 35, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 44, 45, 50
Os valores centrais são o 5º e 6º:
Para as Fêmeas (10 dados):
Dados ordenados: 42, 44, 46, 48, 51, 53, 56, 59, 61, 65
Os valores centrais são o 5º e 6º:

Passo 4

Desvio-padrão ( )
O desvio-padrão mede o quanto os valores estão espalhados em relação à média. Vamos calcular usando a fórmula:
Para os Machos:
Para as Fêmeas:

Passo 5

Valores Mínimo e Máximo
Esses são os menores e maiores valores do conjunto de dados.
Para os Machos:
íá
Para as Fêmeas:
íá

Passo 6

Primeiro Quartil ( ) e Terceiro Quartil ( )
Os quartis dividem os dados em partes. é o valor que separa os 25% inferiores, e separa os 25% superiores.
Para os Machos:
Explicação:
  • é o 3º valor: 38 cm
  • é o 8º valor: 44 cm
Para as Fêmeas:
Explicação:
  • é o 3º valor: 46 cm
  • é o 8º valor: 59 cm

Resposta

Grupo Média ( ) Mediana ( ) Desvio-padrão ( ) Min Max
Machos 39,5 40,5 4,7 35 38 40,5 44 50
Fêmeas 52,5 52 7,7 42 46 52 59 65

Exercícios relacionados

Um grupo de estudantes do ensino médio foi submetido a um teste de matemática resultando nos seguintes dados:
Nota Frequência Absoluta
14
28
27
11
4
© Calcule a nota média, mediana, a variância e o desvio padrão das notas.
Dada a seguinte distribuição de frequências relativas
Classes da Variável Frequência Relativa
0,22
0,18
0,40
Total 1,00
(b) O tamanho total da amostra é 200. Qual é a frequência absoluta da classe D?
A fim de verificar certas propriedades de algumas medidas numéricas descritivas considere o seguinte conjunto de dados: .
© Multiplique a quantidade 10 em todos os valores desses dados e recalcule as medidas citadas no item (a). O que se pode concluir sobre o efeito de multiplicar uma constante c em cada valor dos dados sobre cada uma daquelas medidas?
  1. (OPCIONAL) Suponha que tenhamos uma amostra e tenhamos calculado e para esta amostra. Agora, uma -ésima observação se torna disponível. Faça e serem a média e a variância da amostra, respectivamente, usando todas as observações.
    (b) Mostre que .