Considere as seguintes alturas dos cascos ( em cm ) de uma amostra de 48 tartarugas pintadas ( 24 machos e 24 fêmeas), onde fa representa a frequência absoluta simples, Fa representa a frequência absoluta acumulada e f r(%) representa a frequência relativa simples em porcentagem (use uma casa decimal quando necessário).
Machos
Altura f a F a f r(%)
35 3
37 2 5
38 2 7 8,3
39 3
40 4
41 3
42 2
44 2
45 2
50 1 24 4,2
Total 24 - 100
Fêmeas
Altura f a F a f r(%)
42 1 1 4,2
44 2 3 8,3
46 3 6
48 3
51 4 13
53 17
56 2 19
59 2 21
61 2 23
65 1 24
Total 24 - 100
(b) Complete a seguinte tabela de estatísticas descritivas para a variável Grupo Média Mediana Desvio-padrão Min Q1 Q2 Q3 Max
:—: :—: :—: :—: :—: :—: :—: :—: :—:
Machos 40 35 50
Fêmeas 6,1 56 65

Passo 1

Beleza, vamos resolver a parte (b) do exercício juntos! A gente precisa completar uma tabela de estatísticas descritivas para dois grupos de tartarugas: Machos e Fêmeas. Isso inclui encontrar a média, a mediana, o desvio-padrão, o valor mínimo, o primeiro quartil ( Q1), o segundo quartil ( Q2, que é a mediana), o terceiro quartil ( Q3) e o valor máximo para cada grupo. Vamos precisar entender um pouco sobre essas medidas estatísticas e como calculá-las.

Passo 2

Média ( x = 35 + 37 + 38 + 39 + 40 + 41 + 42 + 44 + 45 + 5010 )
A média é a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores. É como achar o valor “meio” das alturas das tartarugas.
Para os Machos:
x = 39510 = 39,5 , cm
x = 42 + 44 + 46 + 48 + 51 + 53 + 56 + 59 + 61 + 6510
Para as Fêmeas:
x = 52510 = 52,5 , cm

Passo 3

Mediana ( Mediana = 40 + 412 = 40,5 , cm )
A mediana é o valor que está no meio quando os dados estão ordenados. Para conjuntos com número par de dados, é a média dos dois valores centrais.
Para os Machos (10 dados):
Dados ordenados: 35, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 44, 45, 50
Os valores centrais são o 5º e 6º:
Mediana = 51 + 532 = 52 , cm
Para as Fêmeas (10 dados):
Dados ordenados: 42, 44, 46, 48, 51, 53, 56, 59, 61, 65
Os valores centrais são o 5º e 6º:

Passo 4

Desvio-padrão ( s = raizsum (xi - x)^2n-1 )
O desvio-padrão mede o quanto os valores estão espalhados em relação à média. Vamos calcular usando a fórmula:
s = raiz(35-39,5)^2 + (37-39,5)^2 + dots + (50-39,5)^210-1
Para os Machos:
s approx raiz(20.25) + (6.25) + (2.25) + (0.25) + (0.25) + (2.25) + (6.25) + (20.25) + (30.25) + (110.25)9
s approx raiz1989 approx raiz22 approx 4,69 , cm
s = raiz(42-52,5)^2 + (44-52,5)^2 + dots + (65-52,5)^210-1
Para as Fêmeas:
s approx raiz(110.25) + (72.25) + (42.25) + (20.25) + (2.25) + (0.25) + (12.25) + (42.25) + (72.25) + (156.25)9
s approx raiz5389 approx raiz59,78 approx 7,73 , cm

Passo 5

Valores Mínimo e Máximo
Esses são os menores e maiores valores do conjunto de dados.
Para os Machos:
Mínimo = 35 , cm, Máximo = 50 , cm íá
Para as Fêmeas:
Mínimo = 42 , cm, Máximo = 65 , cm íá

Passo 6

Primeiro Quartil ( Q1 = 38 , cm, Q3 = 44 , cm ) e Terceiro Quartil ( Q1 = 46 , cm, Q3 = 59 , cm )
Os quartis dividem os dados em partes. é o valor que separa os 25% inferiores, e separa os 25% superiores.
Para os Machos:
Explicação:
  • é o 3º valor: 38 cm
  • é o 8º valor: 44 cm
Para as Fêmeas:
Explicação:
  • é o 3º valor: 46 cm
  • é o 8º valor: 59 cm

Resposta

Grupo Média ( ) Mediana ( ) Desvio-padrão ( ) Min Max
Machos 39,5 40,5 4,7 35 38 40,5 44 50
Fêmeas 52,5 52 7,7 42 46 52 59 65

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