Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos duas bases diferentes de R^3, chamadas alpha e beta. Sabemos as coordenadas de um vetor w na base alpha e queremos encontrar as coordenadas desse mesmo vetor na base beta. Para isso, vamos precisar entender como mudar de uma base para outra usando matrizes e sistemas de equações.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o vetor w no sistema de coordenadas padrão usando a base alpha. A base alpha é formada pelos vetores (10,10,3), (3,-1,-1) e (4,8,1). As coordenadas de w nessa base são dadas por:
Agora, queremos encontrar as coordenadas de w na base beta, que é formada pelos vetores (1,1,0), (2,1,1) e (-1,0,1). Vamos chamar as coordenadas de w nessa base de [w]beta = c1 c2 c3.