Considere as seguintes matrizes:
(a) A=[ll2 & 0 6 & 7];
(d) D=[rrr-6 & 4 & 0 1 & 1 & 4 -6 & 0 & 6]
(b) B=[rr0 & 4 2 & -8];
(e) E=[rrr6 & 9 & -9 -1 & 0 & -4 -6 & 0 & -1];
Se possível calcule:
(a) A B-B A;
© (2 D^t-3 E^t)^t;
(b) 2 C-D
(d) D^2-D E

Passo 1

Vamos lá! Temos várias matrizes dadas: A, B, D e E. Precisamos fazer algumas operações com elas, como multiplicar A e B, calcular transpostas de D e E, e outras combinações. Para resolver isso, vamos precisar saber como multiplicar matrizes, calcular transpostas e fazer subtrações entre matrizes.

Passo 2

Parte (a): Calcular A = 2 & 0 6 & 7
Primeiro, vamos multiplicar A por B e depois B por A.
Matriz A:
B = 0 & 4 2 & -8
Matriz B:
A B = 2 times 0 + 0 times 2 & 2 times 4 + 0 times (-8) 6 times 0 + 7 times 2 & 6 times 4 + 7 times (-8) = 0 & 8 14 & -20
Multiplicando B A = 0 times 2 + 4 times 6 & 0 times 0 + 4 times 7 2 times 2 + (-8) times 6 & 2 times 0 + (-8) times 7 = 24 & 28 -44 & -56 :
A B - B A = 0 & 8 14 & -20 - 24 & 28 -44 & -56 = 0 - 24 & 8 - 28 14 - (-44) & -20 - (-56) = -24 & -20 58 & 36
Multiplicando :

Agora, calculando :
[
A B - B A =


=
=
]

Passo 3

Parte ©: Calcular D = -6 & 4 & 0 1 & 1 & 4 -6 & 0 & 6
Primeiro, vamos encontrar as transpostas de D e E.
Matriz D:
D^t = -6 & 1 & -6 4 & 1 & 0 0 & 4 & 6
Transposta de D ( E = 6 & 9 & -9 -1 & 0 & -4 -6 & 0 & -1 ):
E^t = 6 & -1 & -6 9 & 0 & 0 -9 & -4 & -1
Matriz E:
2 D^t = 2 times -6 & 1 & -6 4 & 1 & 0 0 & 4 & 6 = -12 & 2 & -12 8 & 2 & 0 0 & 8 & 12
Transposta de E ( 3 E^t = 3 times 6 & -1 & -6 9 & 0 & 0 -9 & -4 & -1 = 18 & -3 & -18 27 & 0 & 0 -27 & -12 & -3 ):
2 D^t - 3 E^t = -12 - 18 & 2 - (-3) & -12 - (-18) 8 - 27 & 2 - 0 & 0 - 0 0 - (-27) & 8 - (-12) & 12 - (-3) = -30 & 5 & 6 -19 & 2 & 0 27 & 20 & 15
Agora, calculamos (2 D^t - 3 E^t)^t = -30 & -19 & 27 5 & 2 & 20 6 & 0 & 15 :
Finalmente, calculamos a transposta de :

Passo 4

Parte (b): Calcular
Poxa, parece que a matriz C não foi fornecida no enunciado. Sem a matriz C, não conseguimos realizar essa operação. Tem certeza que a matriz C está definida?

Passo 5

Parte (d): Calcular D = -6 & 4 & 0 1 & 1 & 4 -6 & 0 & 6
Primeiro, vamos calcular E = 6 & 9 & -9 -1 & 0 & -4 -6 & 0 & -1 e depois D^2 = -6 & 4 & 0 1 & 1 & 4 -6 & 0 & 6 times -6 & 4 & 0 1 & 1 & 4 -6 & 0 & 6 .
Matriz D:
D^2 = (-6)(-6) + 4(1) + 0(-6) & (-6)(4) + 4(1) + 0(0) & (-6)(0) + 4(4) + 0(6) 1(-6) + 1(1) + 4(-6) & 1(4) + 1(1) + 4(0) & 1(0) + 1(4) + 4(6) -6(-6) + 0(1) + 6(-6) & -6(4) + 0(1) + 6(0) & -6(0) + 0(4) + 6(6)
Matriz E:
D^2 = 36 + 4 + 0 & -24 + 4 + 0 & 0 + 16 + 0 -6 + 1 -24 & 4 + 1 + 0 & 0 + 4 + 24 36 + 0 -36 & -24 + 0 + 0 & 0 + 0 + 36 = 40 & -20 & 16 -29 & 5 & 28 0 & -24 & 36
Calculando D E = -6 & 4 & 0 1 & 1 & 4 -6 & 0 & 6 times 6 & 9 & -9 -1 & 0 & -4 -6 & 0 & -1 :
D E = -6(6) + 4(-1) + 0(-6) & -6(9) + 4(0) + 0(0) & -6(-9) + 4(-4) + 0(-1) 1(6) + 1(-1) + 4(-6) & 1(9) + 1(0) + 4(0) & 1(-9) + 1(-4) + 4(-1) -6(6) + 0(-1) + 6(-6) & -6(9) + 0(0) + 6(0) & -6(-9) + 0(-4) + 6(-1)
Fazendo a multiplicação:
D E = -36 -4 + 0 & -54 + 0 + 0 & 54 -16 + 0 6 -1 -24 & 9 + 0 + 0 & -9 -4 -4 -36 + 0 -36 & -54 + 0 + 0 & 54 + 0 -6 = -40 & -54 & 38 -19 & 9 & -17 -72 & -54 & 48
D^2 - D E = 40 & -20 & 16 -29 & 5 & 28 0 & -24 & 36 - -40 & -54 & 38 -19 & 9 & -17 -72 & -54 & 48 = 40 - (-40) & -20 - (-54) & 16 - 38 -29 - (-19) & 5 - 9 & 28 - (-17) 0 - (-72) & -24 - (-54) & 36 - 48 = 80 & 34 & -22 -10 & -4 & 45 72 & 30 & -12
Calculando :
Fazendo a multiplicação:

Agora, calculando :
[
D^{2} - D E =


=
=
]

Resposta

As operações solicitadas resultam nas seguintes matrizes:
(a) -24 & -20 58 & 36
© -30 & -19 & 27 5 & 2 & 20 6 & 0 & 15
(b) Não foi possível calcular 80 & 34 & -22 -10 & -4 & 45 72 & 30 & -12 pois a matriz C não está definida no enunciado.
(d)

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