Encontre um valor de x tal que A B^t=0, em que
A=[lll x & 4 & -2 ] e B=[lll 2 & -3 & 5 ]

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra encontrar um valor de que faz com que o produto . A gente vai usar conceitos de Álgebra Linear, especialmente sobre como multiplicar vetores e matrizes. Precisamos entender como funciona essa multiplicação e como resolver pra achar o .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é B^t = 2 -3 5 . A transposta de troca as linhas pelas colunas. Como é um vetor linha, sua transposta vira um vetor coluna:

Passo 3

Agora, vamos multiplicar 2 -3 5 por A B^t = x times 2 + 4 times (-3) + (-2) times 5 . é um vetor linha e é um vetor coluna . O produto disso é a soma dos produtos correspondentes dos elementos:

Passo 4

A equação diz que esse produto deve ser igual a zero:
2x + (-12) + (-10) = 0
Simplificando os termos:
2x - 22 = 0

Passo 5

Agora, vamos resolver para 2x = 22 . Primeiro, adicionamos 22 aos dois lados da equação:
x = 11
Depois, dividimos ambos os lados por 2:

Resposta

O valor de que satisfaz é .

Exercícios relacionados