Considere os seguintes números complexos e calcule o resultado das operações solicitadas, representado nas formas retangular e polar. Utilize a calculadora científica para realizar os cálculos:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a soma dos números complexos $ C $ e $ D $, representando o resultado nas formas retangular e polar. Para isso, vamos utilizar conceitos de números complexos, especialmente a conversão entre as formas retangular e polar. Vamos precisar entender como converter números complexos de uma forma para outra e como realizar a soma desses números.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os números complexos dados:
Esses números estão na forma polar, onde $ e^{j\theta} $ representa um número complexo com magnitude $ r $ e ângulo $ \theta $.
Passo 3
Para facilitar a soma, vamos converter $ C $ e $ D $ para a forma retangular. A forma retangular de um número complexo é dada por:
onde $ a $ é a parte real e $ b $ é a parte imaginária.
A conversão da forma polar para a retangular é feita usando as fórmulas:
Passo 4
Vamos converter $ C $:
Portanto,
Passo 5
Agora, vamos converter $ D $:
Portanto,
Passo 6
Agora que temos $ C $ e $ D $ na forma retangular, podemos somá-los simplesmente somando as partes reais e as partes imaginárias separadamente:
Passo 7
Agora, vamos representar o resultado $ C + D $ na forma polar. Para isso, calculamos a magnitude $ r $ e o ângulo $ \theta $:
Portanto,
Resposta
A soma dos números complexos $ C $ e $ D $ é: