Considere os seguintes números complexos e calcule o resultado das operações solicitadas, representado nas formas retangular e polar. Utilize a calculadora científica para realizar os cálculos:
A=3+j 4
B=2+j 7
C=50 e^-j3 0^circ
D=30 e^i 45^circ
C+D

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a soma dos números complexos $ C $ e $ D $, representando o resultado nas formas retangular e polar. Para isso, vamos utilizar conceitos de números complexos, especialmente a conversão entre as formas retangular e polar. Vamos precisar entender como converter números complexos de uma forma para outra e como realizar a soma desses números.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os números complexos dados:
C = 50 e^-j30^circ
D = 30 e^j45^circ
Esses números estão na forma polar, onde $ e^{j\theta} $ representa um número complexo com magnitude $ r $ e ângulo $ \theta $.

Passo 3

Para facilitar a soma, vamos converter $ C $ e $ D $ para a forma retangular. A forma retangular de um número complexo é dada por:
C
onde $ a $ é a parte real e $ b $ é a parte imaginária.
A conversão da forma polar para a retangular é feita usando as fórmulas:
D
z = a + jb

Passo 4

Vamos converter $ C $:
C
rC = 50
thetaC = -30^circ
aC = 50 cos(-30^circ) = 50 times raiz32 approx 43,30
Portanto,
bC = 50 sin(-30^circ) = 50 times (-12) = -25,00

Passo 5

Agora, vamos converter $ D $:
D
rD = 30
thetaD = 45^circ
aD = 30 cos(45^circ) = 30 times raiz22 approx 21,21
Portanto,
bD = 30 sin(45^circ) = 30 times raiz22 approx 21,21

Passo 6

Agora que temos $ C $ e $ D $ na forma retangular, podemos somá-los simplesmente somando as partes reais e as partes imaginárias separadamente:
C

Passo 7

Agora, vamos representar o resultado $ C + D $ na forma polar. Para isso, calculamos a magnitude $ r $ e o ângulo $ \theta $:
C + D
r
Portanto,
theta

Resposta

A soma dos números complexos $ C $ e $ D $ é:
C
D

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