Considere os seguintes números complexos e calcule o resultado das operações solicitadas, representado nas formas retangular e polar. Utilize a calculadora científica para realizar os cálculos:
A=3+j 4
B=2+j 7
C=50 e^-j3 0^circ
D=30 e^i 45^circ
(A-C) /(B+D)

Passo 1

Vamos resolver a expressão (A - C) / (B + D) utilizando números complexos nas formas retangular e polar. Para isso, vamos precisar entender como somar, subtrair e dividir números complexos, além de converter entre as formas retangular e polar.

Passo 2

Primeiro, vamos listar os números complexos fornecidos:
  • A = 3 + j4 (forma retangular)
  • B = 2 + j7 (forma retangular)
  • C = 50 e^-j30^circ (forma polar)
  • D = 30 e^j45^circ (forma polar)

Passo 3

Para facilitar as operações, vamos converter todos os números para a mesma forma. Vamos converter C e D da forma polar para a forma retangular. A conversão de polar para retangular usa as fórmulas:
Parte real = r cdot cos(theta) Parte imaginária = r cdot sin(theta) á

Passo 4

Convertendo C = 50 e^-j30^circ para retangular:
cos(-30^circ) = cos(30^circ) = raiz32 approx 0.8660 sin(-30^circ) = -sin(30^circ) = -0.5
Então,
C = 50 cdot (0.8660 - j0.5) = 43.3 - j25

Passo 5

Convertendo D = 30 e^j45^circ para retangular:
cos(45^circ) = raiz22 approx 0.7071 sin(45^circ) = raiz22 approx 0.7071
Então,
D = 30 cdot (0.7071 + j0.7071) = 21.213 + j21.213

Passo 6

Agora, vamos calcular A - C:
A = 3 + j4 C = 43.3 - j25 A - C = (3 - 43.3) + j(4 - (-25)) = -40.3 + j29

Passo 7

Em seguida, calculamos B + D:
B = 2 + j7 D = 21.213 + j21.213 B + D = (2 + 21.213) + j(7 + 21.213) = 23.213 + j28.213

Passo 8

Agora temos:
A - CB + D = -40.3 + j2923.213 + j28.213
Para dividir dois números complexos na forma retangular, usamos a seguinte fórmula:
a + jbc + jd = (a cdot c + b cdot d) + j(b cdot c - a cdot d)c^2 + d^2

Passo 9

Aplicando a fórmula:
a = -40.3, b = 29 c = 23.213, d = 28.213 c^2 + d^2 = (23.213)^2 + (28.213)^2 approx 537.3 + 796 = 1333.3 a cdot c + b cdot d = (-40.3)(23.213) + (29)(28.213) approx -934.3 + 818.2 = -116.1 b cdot c - a cdot d = (29)(23.213) - (-40.3)(28.213) approx 672.0 + 1136.6 = 1808.6 A - CB + D = -116.1 + j1808.61333.3 approx -0.087 + j1.358

Passo 10

Para converter o resultado para a forma polar, calculamos o módulo e o argumento:
Módulo = raiz(-0.087)^2 + (1.358)^2 approx raiz0.0075 + 1.841 approx raiz1.848 approx 1.359 Argumento = arctan(1.358-0.087) approx arctan(-15.6) ó
Como a parte real é negativa e a imaginária positiva, o ângulo está no segundo quadrante:
theta approx 180^circ - 86.9^circ = 93.1^circ
Portanto,
A - CB + D approx 1.359 , e^j93.1^circ

Resposta

O resultado da operação (A - C) / (B + D) é aproximadamente:
  • Forma retangular: -0.087 + j1.358
  • Forma polar: 1.359 , e^j93.1^circ

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