Considere os seguintes números complexos e calcule o resultado das operações solicitadas, representado nas formas retangular e polar. Utilize a calculadora científica para realizar os cálculos:
Passo 1
Vamos resolver a expressão
utilizando números complexos nas formas retangular e polar. Para isso, vamos precisar entender como somar, subtrair e dividir números complexos, além de converter entre as formas retangular e polar.
Passo 2
Primeiro, vamos listar os números complexos fornecidos:
-
(forma retangular) -
(forma retangular) -
(forma polar) -
(forma polar)
Passo 3
Para facilitar as operações, vamos converter todos os números para a mesma forma. Vamos converter
e
da forma polar para a forma retangular. A conversão de polar para retangular usa as fórmulas:
Passo 4
Convertendo
para retangular:
Então,
Passo 5
Convertendo
para retangular:
Então,
Passo 6
Agora, vamos calcular
:
Passo 7
Em seguida, calculamos
:
Passo 8
Agora temos:
Para dividir dois números complexos na forma retangular, usamos a seguinte fórmula:
Passo 9
Aplicando a fórmula:
Passo 10
Para converter o resultado para a forma polar, calculamos o módulo e o argumento:
Como a parte real é negativa e a imaginária positiva, o ângulo está no segundo quadrante:
Portanto,
Resposta
O resultado da operação
é aproximadamente:
- Forma retangular:
- Forma polar: