Considere os seguintes números complexos e calcule o resultado das operações solicitadas, representado nas formas retangular e polar. Utilize a calculadora científica para realizar os cálculos:
A=3+j 4
B=2+j 7
C=50 e^-j3 0^circ
D=30 e^i 45^circ
A-B

Passo 1

Então, a gente tem um exercício sobre números complexos onde precisamos calcular a diferença entre dois números, $ A $ e $ B $. Os números estão na forma retangular, que é $ A = 3 + j4 $ e $ B = 2 + j7 $. Para resolver isso, vamos precisar entender como subtrair números complexos e depois converter o resultado para a forma polar.

Passo 2

Primeiro, vamos subtrair $ B $ de $ A $. Lembre-se que, quando subtraímos números complexos, subtraímos as partes reais e as partes imaginárias separadamente.
Então, temos:
B

Passo 3

Agora, vamos fazer a subtração das partes reais:
3 - 2 = 1
E das partes imaginárias:
4j - 7j = -3j
Portanto, o resultado da subtração é:
A - B = 1 - 3j

Passo 4

Agora que temos o resultado na forma retangular ( 1 - 3j), vamos converter isso para a forma polar. Para isso, precisamos calcular o módulo e o argumento desse número complexo.
O módulo $ r $ é dado por:
r
onde $ a = 1 $ e $ b = -3 $.
Calculando:
r = raiza^2 + b^2

Passo 5

Agora, vamos calcular o argumento $ \theta $. O argumento é o ângulo que o número complexo forma com o eixo real positivo e pode ser calculado usando a função tangente inversa:
theta
Substituindo os valores:
theta = tan^-1(ba)
Como estamos lidando com um ângulo negativo, podemos adicioná-lo a theta = tan^-1(-31) approx -71,57^circ para obter um ângulo positivo:
360^circ

Resposta

Portanto, a diferença $ A - B $ é:
  • Forma retangular: $ 1 - 3j $
  • Forma polar: $ 3,16 , e{j288,43\circ} $

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