Considere os seguintes números complexos e calcule o resultado das operações solicitadas, representado nas formas retangular e polar. Utilize a calculadora científica para realizar os cálculos:
Passo 1
Então, a gente tem um exercício sobre números complexos onde precisamos calcular a diferença entre dois números, $ A $ e $ B $. Os números estão na forma retangular, que é $ A = 3 + j4 $ e $ B = 2 + j7 $. Para resolver isso, vamos precisar entender como subtrair números complexos e depois converter o resultado para a forma polar.
Passo 2
Primeiro, vamos subtrair $ B $ de $ A $. Lembre-se que, quando subtraímos números complexos, subtraímos as partes reais e as partes imaginárias separadamente.
Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos fazer a subtração das partes reais:
E das partes imaginárias:
Portanto, o resultado da subtração é:
Passo 4
Agora que temos o resultado na forma retangular (
), vamos converter isso para a forma polar. Para isso, precisamos calcular o módulo e o argumento desse número complexo.
O módulo $ r $ é dado por:
onde $ a = 1 $ e $ b = -3 $.
Calculando:
Passo 5
Agora, vamos calcular o argumento $ \theta $. O argumento é o ângulo que o número complexo forma com o eixo real positivo e pode ser calculado usando a função tangente inversa:
Substituindo os valores:
Como estamos lidando com um ângulo negativo, podemos adicioná-lo a
para obter um ângulo positivo:
Resposta
Portanto, a diferença $ A - B $ é:
- Forma retangular: $ 1 - 3j $
- Forma polar: $ 3,16 , e{j288,43\circ} $