Converter o seguintes números complexos para a forma polar:
-21,4+j 33,3

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a gente tem aqui. A questão pede para a gente converter o número complexo -21,4 + j33,3 para a forma polar. Isso envolve entender um pouco de números complexos e como representá-los de forma diferente. Para resolver isso, vamos precisar calcular o módulo (ou o tamanho) do número complexo e o seu ângulo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o módulo do número complexo. O módulo é basicamente a “distância” desse número até a origem no plano complexo. A fórmula para o módulo r é:
r = raiza^2 + b^2
Aqui, a é a parte real e b é a parte imaginária do número complexo. No nosso caso, a = -21,4 e b = 33,3. Vamos substituir na fórmula:
r = raiz(-21,4)^2 + (33,3)^2 = raiz457,96 + 1108,89 = raiz1566,85 approx 39,57
Então, o módulo é aproximadamente 39,57.

Passo 3

Agora, vamos calcular o ângulo theta que o número complexo forma com o eixo real positivo. A fórmula para isso é:
theta = arctan(ba)
Mas atenção! Como a é negativo e b é positivo, isso significa que o número complexo está no segundo quadrante. Então, depois de calcular o arco-tangente, precisamos ajustar o ângulo adicionando 180 graus para obter a direção correta.
Substituindo os valores:
theta = arctan(33,3-21,4) approx arctan(-1,553) approx -57°
Agora, ajustando para o segundo quadrante:
theta = -57° + 180° = 123°
Então, o ângulo é aproximadamente 123 graus.

Passo 4

Com o módulo e o ângulo calculados, podemos agora escrever a forma polar do número complexo. A forma polar é representada como:
r ang<= theta
Substituindo os valores que encontramos:
39,57 ang<= 123°

Resposta

A forma polar do número complexo -21,4 + j33,3 é aproximadamente 39,57 ang<= 123°.

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