Converter o seguintes números complexos para a forma polar:
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a gente tem aqui. A questão pede para a gente converter o número complexo
para a forma polar. Isso envolve entender um pouco de números complexos e como representá-los de forma diferente. Para resolver isso, vamos precisar calcular o módulo (ou o tamanho) do número complexo e o seu ângulo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o módulo do número complexo. O módulo é basicamente a “distância” desse número até a origem no plano complexo. A fórmula para o módulo
é:
Aqui,
é a parte real e
é a parte imaginária do número complexo. No nosso caso,
e
. Vamos substituir na fórmula:
Então, o módulo é aproximadamente 39,57.
Passo 3
Agora, vamos calcular o ângulo
que o número complexo forma com o eixo real positivo. A fórmula para isso é:
Mas atenção! Como
é negativo e
é positivo, isso significa que o número complexo está no segundo quadrante. Então, depois de calcular o arco-tangente, precisamos ajustar o ângulo adicionando 180 graus para obter a direção correta.
Substituindo os valores:
Agora, ajustando para o segundo quadrante:
Então, o ângulo é aproximadamente 123 graus.
Passo 4
Com o módulo e o ângulo calculados, podemos agora escrever a forma polar do número complexo. A forma polar é representada como:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A forma polar do número complexo
é aproximadamente
.