Vamos resolver esse sistema usando a Regra de Cramer, que é uma técnica para resolver sistemas de equações lineares usando determinantes. Para isso, precisamos saber o conteúdo de matrizes e determinantes.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz dos coeficientes do sistema. Essa matriz é formada pelos números que acompanham as incógnitas nas equações:
A = 1 & 1 & 2 2 & -1 & 2 4 & 1 & 4
Passo 3
Agora, precisamos calcular o determinante dessa matriz det(A) = 1 cdot (-1 cdot 4 - 2 cdot 1) - 1 cdot (2 cdot 4 - 2 cdot 4) + 2 cdot (2 cdot 1 - (-1) cdot 4) . O determinante é um número que nos ajuda a entender se o sistema tem solução única. Se o determinante for diferente de zero, a solução existe e é única.
Para aplicar a Regra de Cramer, vamos criar matrizes substituindo cada coluna de Ax1 = -1 & 1 & 2 -4 & -1 & 2 -2 & 1 & 4 pelo vetor dos termos constantes do sistema, ou seja, , e .
Primeiro, para encontrar , substituímos a primeira coluna de pelos termos constantes: