Considere os seguintes sistemas de equações lineares:
b)
ii.) Resolva cada sistema de equações usando a regra de Cramer (caso seja possível).
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um sistema de três equações lineares com três incógnitas:
Vamos resolver esse sistema usando a Regra de Cramer, que é uma técnica para resolver sistemas de equações lineares usando determinantes. Para isso, precisamos saber o conteúdo de matrizes e determinantes.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz dos coeficientes do sistema. Essa matriz é formada pelos números que acompanham as incógnitas nas equações:
Passo 3
Agora, precisamos calcular o determinante dessa matriz . O determinante é um número que nos ajuda a entender se o sistema tem solução única. Se o determinante for diferente de zero, a solução existe e é única.
Vamos calcular :
Simplificando:
Como , o sistema tem solução única.
Passo 4
Para aplicar a Regra de Cramer, vamos criar matrizes substituindo cada coluna de pelo vetor dos termos constantes do sistema, ou seja, , e .
Primeiro, para encontrar , substituímos a primeira coluna de pelos termos constantes:
Passo 5
Calculamos o determinante de :
Simplificando:
Passo 6
Agora, encontramos usando a Regra de Cramer:
Passo 7
Em seguida, para encontrar , substituímos a segunda coluna de pelos termos constantes:
Passo 8
Calculamos o determinante de :
Simplificando:
Passo 9
Agora, encontramos :
Passo 10
Por fim, para encontrar , substituímos a terceira coluna de pelos termos constantes: