Considere os seguintes sistemas de equações lineares:
b)
ii.) Resolva cada sistema de equações usando a regra de Cramer (caso seja possível).

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um sistema de três equações lineares com três incógnitas:
Vamos resolver esse sistema usando a Regra de Cramer, que é uma técnica para resolver sistemas de equações lineares usando determinantes. Para isso, precisamos saber o conteúdo de matrizes e determinantes.

Passo 2

Primeiro, vamos montar a matriz dos coeficientes do sistema. Essa matriz é formada pelos números que acompanham as incógnitas nas equações:

Passo 3

Agora, precisamos calcular o determinante dessa matriz . O determinante é um número que nos ajuda a entender se o sistema tem solução única. Se o determinante for diferente de zero, a solução existe e é única.
Vamos calcular :
Simplificando:
Como , o sistema tem solução única.

Passo 4

Para aplicar a Regra de Cramer, vamos criar matrizes substituindo cada coluna de pelo vetor dos termos constantes do sistema, ou seja, , e .
Primeiro, para encontrar , substituímos a primeira coluna de pelos termos constantes:

Passo 5

Calculamos o determinante de :
Simplificando:

Passo 6

Agora, encontramos usando a Regra de Cramer:

Passo 7

Em seguida, para encontrar , substituímos a segunda coluna de pelos termos constantes:

Passo 8

Calculamos o determinante de :
Simplificando:

Passo 9

Agora, encontramos :

Passo 10

Por fim, para encontrar , substituímos a terceira coluna de pelos termos constantes:

Passo 11

Calculamos o determinante de :
Simplificando:

Passo 12

Agora, encontramos :

Resposta

A solução do sistema é:

Exercícios relacionados

Considere os seguintes sistemas de equações lineares:
a)
ii.) Resolva cada sistema de equações usando a regra de Cramer (caso seja possível).
Considere os seguintes sistemas de equações lineares:
d)
i.) Resolva cada sistema de equações usando o método de Gauss.
Considere os seguintes sistemas de equações lineares:
d)
ii.) Resolva cada sistema de equações usando a regra de Cramer (caso seja possível).
Multiplicar as seguintes matrizes:
а) .