Considere os seguintes sistemas de equações lineares:
d)
i.) Resolva cada sistema de equações usando o método de Gauss.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um sistema de equações lineares com quatro equações e quatro incógnitas ( ). O nosso objetivo é resolver esse sistema usando o Método de Gauss, que é uma técnica para simplificar o sistema e encontrar os valores das incógnitas. Para isso, vamos transformar as equações em uma matriz aumentada e aplicar operações de linha para chegar à solução.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema na forma de uma matriz aumentada. Isso facilita a aplicação do Método de Gauss. A matriz aumentada fica assim:

Passo 3

Agora, vamos começar a eliminar as entradas abaixo do primeiro elemento da primeira coluna (que é 1). Para isso, subtraímos a primeira linha das demais.
  • Linha 2: Linha2 - Linha1
  • Linha 3: Linha3 - Linha1
  • Linha 4: Linha4 - Linha1
Após essas operações, a matriz fica:

Passo 4

Vamos agora focar na segunda coluna. O próximo pivô é -3 (segundo elemento da segunda linha). Queremos transformar os elementos abaixo desse pivô em zero. Para isso:
  • Linha 3: (Linha3 * 3) + (Linha2 * 2)
  • Linha 4: (Linha4 * 3) + (Linha2 * 3)
Após essas operações, a matriz fica:

Passo 5

Agora, vamos para a terceira coluna. O pivô é 11 (terceiro elemento da terceira linha). Vamos eliminar o número abaixo dele (15 na quarta linha). Para isso:
  • Linha 4: Linha4 - (15/11) * Linha3
Após essa operação, a matriz fica:

Passo 6

Agora que a matriz está em forma escalonada, podemos resolver as equações de baixo para cima.
A última linha nos dá:

Passo 7

Substituindo na terceira linha:

Passo 8

Substituindo e na segunda linha:

Passo 9

Finalmente, substituindo , e na primeira linha:

Resposta

Todas as incógnitas são iguais a zero:

Exercícios relacionados

Considere os seguintes sistemas de equações lineares:
b)
i.) Resolva cada sistema de equações usando o método de Gauss.
Considere os seguintes sistemas de equações lineares:
c)
i.) Resolva cada sistema de equações usando o método de Gauss.
Considere os seguintes sistemas de equações lineares:
a)
ii.) Resolva cada sistema de equações usando a regra de Cramer (caso seja possível).
Considere os seguintes sistemas de equações lineares:
b)
ii.) Resolva cada sistema de equações usando a regra de Cramer (caso seja possível).