Considere os seguintes sistemas de equações lineares:
d)
i.) Resolva cada sistema de equações usando o método de Gauss.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um sistema de equações lineares com quatro equações e quatro incógnitas (). O nosso objetivo é resolver esse sistema usando o Método de Gauss, que é uma técnica para simplificar o sistema e encontrar os valores das incógnitas. Para isso, vamos transformar as equações em uma matriz aumentada e aplicar operações de linha para chegar à solução.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema na forma de uma matriz aumentada. Isso facilita a aplicação do Método de Gauss. A matriz aumentada fica assim:
Passo 3
Agora, vamos começar a eliminar as entradas abaixo do primeiro elemento da primeira coluna (que é 1). Para isso, subtraímos a primeira linha das demais.
Linha 2: Linha2 - Linha1
Linha 3: Linha3 - Linha1
Linha 4: Linha4 - Linha1
Após essas operações, a matriz fica:
Passo 4
Vamos agora focar na segunda coluna. O próximo pivô é -3 (segundo elemento da segunda linha). Queremos transformar os elementos abaixo desse pivô em zero. Para isso:
Linha 3: (Linha3 * 3) + (Linha2 * 2)
Linha 4: (Linha4 * 3) + (Linha2 * 3)
Após essas operações, a matriz fica:
Passo 5
Agora, vamos para a terceira coluna. O pivô é 11 (terceiro elemento da terceira linha). Vamos eliminar o número abaixo dele (15 na quarta linha). Para isso:
Linha 4: Linha4 - (15/11) * Linha3
Após essa operação, a matriz fica:
Passo 6
Agora que a matriz está em forma escalonada, podemos resolver as equações de baixo para cima.