Considere os seguintes sistemas de equações lineares:
a)
ii.) Resolva cada sistema de equações usando a regra de Cramer (caso seja possível).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a Regra de Cramer! Primeiro, vamos entender o que temos:
O sistema é:
Estamos lidando com um sistema de equações lineares com três variáveis , e . Para aplicar a Regra de Cramer, precisamos encontrar o determinante da matriz dos coeficientes e, em seguida, os determinantes substituindo cada coluna pelos termos constantes. A Regra de Cramer só funciona se o determinante da matriz dos coeficientes for diferente de zero.

Passo 2

Primeiro, vamos montar a matriz dos coeficientes do sistema:
E o vetor dos termos constantes :

Passo 3

Agora, vamos calcular o determinante da matriz , que chamaremos de . Para uma matriz , o determinante é calculado assim:
Onde:
Substituindo os valores de :
Calculando passo a passo:

Passo 4

Como ( ), podemos aplicar a Regra de Cramer. Vamos encontrar os determinantes , e substituindo, respectivamente, as colunas de pelo vetor .
Primeiro, substitui a primeira coluna de por :
Calcular :

Passo 5

Agora, substitui a segunda coluna de por :
Calcular :

Passo 6

Por fim, substitui a terceira coluna de por :
Calcular :

Passo 7

Agora que temos , , e , podemos encontrar as soluções para as variáveis usando a Regra de Cramer:

Resposta

As soluções do sistema são:

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Considere os seguintes sistemas de equações lineares:
d)
i.) Resolva cada sistema de equações usando o método de Gauss.
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b)
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