Considere os seguintes sistemas de equações lineares:
a)
ii.) Resolva cada sistema de equações usando a regra de Cramer (caso seja possível).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a Regra de Cramer! Primeiro, vamos entender o que temos:
O sistema é:
Estamos lidando com um sistema de equações lineares com três variáveis , e . Para aplicar a Regra de Cramer, precisamos encontrar o determinante da matriz dos coeficientes e, em seguida, os determinantes substituindo cada coluna pelos termos constantes. A Regra de Cramer só funciona se o determinante da matriz dos coeficientes for diferente de zero.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz dos coeficientes do sistema:
E o vetor dos termos constantes:
Passo 3
Agora, vamos calcular o determinante da matriz , que chamaremos de . Para uma matriz , o determinante é calculado assim:
Onde:
Substituindo os valores de :
Calculando passo a passo:
Passo 4
Como (), podemos aplicar a Regra de Cramer. Vamos encontrar os determinantes , e substituindo, respectivamente, as colunas de pelo vetor .
Primeiro, substitui a primeira coluna de por :
Calcular :
Passo 5
Agora, substitui a segunda coluna de por :
Calcular :
Passo 6
Por fim, substitui a terceira coluna de por :
Calcular :
Passo 7
Agora que temos , , e , podemos encontrar as soluções para as variáveis usando a Regra de Cramer: