Considere os seguintes sistemas de equações lineares:
a) l2 x1-2 x2-x3=4 3 x1+4 x2-2 x3=11, 3 x1-2 x2+4 x3=11
ii.) Resolva cada sistema de equações usando a regra de Cramer (caso seja possível).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a Regra de Cramer! Primeiro, vamos entender o que temos:
O sistema é:
2x1 - 2x2 - x3 = 4 3x1 + 4x2 - 2x3 = 11 3x1 - 2x2 + 4x3 = 11
Estamos lidando com um sistema de equações lineares com três variáveis , e . Para aplicar a Regra de Cramer, precisamos encontrar o determinante da matriz dos coeficientes e, em seguida, os determinantes substituindo cada coluna pelos termos constantes. A Regra de Cramer só funciona se o determinante da matriz dos coeficientes for diferente de zero.

Passo 2

Primeiro, vamos montar a matriz dos coeficientes A = 2 & -2 & -1 3 & 4 & -2 3 & -2 & 4 do sistema:
B = 4 11 11
E o vetor dos termos constantes :

Passo 3

Agora, vamos calcular o determinante da matriz De, que chamaremos de A = a & b & c d & e & f g & h & i . Para uma matriz De, o determinante é calculado assim:
De
Onde:
De
Substituindo os valores de De:
Calculando passo a passo:

Passo 4

Como De ( De), podemos aplicar a Regra de Cramer. Vamos encontrar os determinantes De, De e De substituindo, respectivamente, as colunas de pelo vetor .
Primeiro, substitui a primeira coluna de por :
Calcular :

Passo 5

Agora, De substitui a segunda coluna de De por De:
De
Calcular De:

Passo 6

Por fim, De substitui a terceira coluna de De por De:
De
Calcular De:

Passo 7

Agora que temos x1 = De, x2 = De, x3 = De e , podemos encontrar as soluções para as variáveis usando a Regra de Cramer:

Resposta

As soluções do sistema são:
x1 = 4113 approx 3,15, x2 = 1013 approx 0,77, x3 = 1013 approx 0,77

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