Considere os seguintes sistemas de equações lineares:
b)
i.) Resolva cada sistema de equações usando o método de Gauss.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares usando o método de Gauss. O que a gente tem aqui é um conjunto de três equações com três incógnitas ( , , ). Vamos precisar organizar essas equações em uma matriz aumentada e aplicar operações de linha para chegar a uma forma mais simples que nos permita encontrar os valores das incógnitas.

Passo 2

Primeiro, vamos montar a matriz aumentada com os coeficientes das incógnitas e os termos independentes:
Essa matriz nos ajuda a visualizar melhor as operações que vamos realizar.

Passo 3

Agora, vamos usar o primeiro pivô (o número 1 na posição (1,1)) para zerar os elementos abaixo dele na primeira coluna. Para isso, vamos fazer:
  • Linha 2 menos 2 vezes a Linha 1:
  • Linha 3 menos 4 vezes a Linha 1:
A matriz fica assim:

Passo 4

Agora, vamos focar na segunda coluna. O segundo pivô é -3 na posição (2,2). Vamos usá-lo para zerar o elemento abaixo dele na mesma coluna. Para isso, vamos fazer:
  • Linha 3 menos Linha 2:
A matriz fica assim:

Passo 5

Agora, a matriz está na forma escalonada. Vamos resolver de baixo para cima:
  • Da terceira equação:
    Então, .
  • Da segunda equação:
    Substituindo :



    .
  • Da primeira equação:
    Substituindo e :



    .

Resposta

A solução do sistema é:

Exercícios relacionados

Considere os seguintes sistemas de equações lineares:
c)
i.) Resolva cada sistema de equações usando o método de Gauss.
Determine se as seguintes matrizes são invertíveis, no caso afirmativo calcule a inversa:
e) .
Considere os seguintes sistemas de equações lineares:
d)
i.) Resolva cada sistema de equações usando o método de Gauss.
Considere os seguintes sistemas de equações lineares:
a)
ii.) Resolva cada sistema de equações usando a regra de Cramer (caso seja possível).