Considere os seguintes sistemas de equações lineares:
b)
i.) Resolva cada sistema de equações usando o método de Gauss.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares usando o método de Gauss. O que a gente tem aqui é um conjunto de três equações com três incógnitas (, , ). Vamos precisar organizar essas equações em uma matriz aumentada e aplicar operações de linha para chegar a uma forma mais simples que nos permita encontrar os valores das incógnitas.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz aumentada com os coeficientes das incógnitas e os termos independentes:
Essa matriz nos ajuda a visualizar melhor as operações que vamos realizar.
Passo 3
Agora, vamos usar o primeiro pivô (o número 1 na posição (1,1)) para zerar os elementos abaixo dele na primeira coluna. Para isso, vamos fazer:
Linha 2 menos 2 vezes a Linha 1:
Linha 3 menos 4 vezes a Linha 1:
A matriz fica assim:
Passo 4
Agora, vamos focar na segunda coluna. O segundo pivô é -3 na posição (2,2). Vamos usá-lo para zerar o elemento abaixo dele na mesma coluna. Para isso, vamos fazer:
Linha 3 menos Linha 2:
A matriz fica assim:
Passo 5
Agora, a matriz está na forma escalonada. Vamos resolver de baixo para cima: