Considere as seguintes T. lineares:
  1. definida por .
  2. definida por .
  3. definida por .
    Calcule o que se pede:
    ©

Passo 1

Beleza, vamos resolver a parte © do exercício que pede para calcular . Estamos trabalhando com transformações lineares, que são funções que transformam vetores de um espaço para outro de maneira direta. Para resolver isso, vamos precisar entender como as transformações e estão definidas e aplicar as operações pedidas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar as definições das transformações:
  • é dada por .
  • é dada por .

Passo 3

Queremos calcular . Isso significa que para qualquer vetor em , vamos subtrair 4 vezes a transformação aplicada a esse vetor da transformação aplicada ao mesmo vetor.

Passo 4

Vamos calcular :

Passo 5

Agora, vamos subtrair de :

Passo 6

Para subtrair os vetores, subtraímos componente por componente:

Resposta

Portanto, a transformação é dada por:

Exercícios relacionados

Seja uma transformação linear.
(a) Suponha que é LI, mas é LD. Mostre que tem uma solução não-trivial.
Considere as seguintes T. lineares:
  1. definida por .
  2. definida por .
  3. definida por .
    Calcule o que se pede:
    (b)
Classifique e esboce cada uma das superfícies abaixo.
Se é uma transformação linear tal que é gerada por e , então ? Justifique.