Considere as seguintes T. lineares:
-
definida por
.
-
definida por
.
-
definida por
.
Calcule o que se pede:
©
Calcule o que se pede:
©
Passo 1
Beleza, vamos resolver a parte © do exercício que pede para calcular
. Estamos trabalhando com transformações lineares, que são funções que transformam vetores de um espaço para outro de maneira direta. Para resolver isso, vamos precisar entender como as transformações
e
estão definidas e aplicar as operações pedidas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar as definições das transformações:
-
é dada por . -
é dada por .
Passo 3
Queremos calcular
. Isso significa que para qualquer vetor
em
, vamos subtrair 4 vezes a transformação
aplicada a esse vetor da transformação
aplicada ao mesmo vetor.
Passo 4
Vamos calcular
:
Passo 5
Agora, vamos subtrair
de
:
Passo 6
Para subtrair os vetores, subtraímos componente por componente:
Resposta
Portanto, a transformação
é dada por:
Exercícios relacionados
Seja
uma transformação linear.
(a) Suponha que é LI, mas
é LD. Mostre que
tem uma solução não-trivial.
(a) Suponha que
Considere as seguintes T. lineares:
-
definida por . -
definida por . -
definida por .
Calcule o que se pede:
(b)
Classifique e esboce cada uma das superfícies abaixo.
Se
é uma transformação linear tal que
é gerada por
e
, então
? Justifique.