Classifique e esboce cada uma das superfícies abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para classificar e esboçar a superfície dada pela equação
. Isso está relacionado ao estudo das superfícies quadricas na matemática, que são superfícies definidas por equações do segundo grau em três variáveis. Para resolver isso, vamos identificar a forma da equação e entender seus componentes.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a equação:
. Essa equação tem termos quadráticos nas três variáveis
,
e
, cada um dividido por um número ao quadrado. Isso se parece com a equação geral de um elipsoide, que é uma superfície tridimensional oval.
Passo 3
Para confirmar, vamos lembrar a forma padrão de um elipsoide:
, onde
é o centro do elipsoide, e
,
,
são os semi-eixos nas direções
,
e
, respectivamente.
Passo 4
Comparando com a nossa equação, identificamos que:
Passo 5
Então, o elipsoide está centrado no ponto
, com semi-eixos de comprimento 2 na direção
, 3 na direção
e 4 na direção
. Isso significa que a superfície é uma forma oval alongada nessas direções específicas.
Passo 6
Para esboçar, imagine um ponto central em
. A partir desse ponto, expanda 2 unidades ao longo do eixo
, 3 unidades ao longo do eixo
e 4 unidades ao longo do eixo
. A interseção dessas expansões formará a forma tridimensional do elipsoide.
Resposta
A superfície é um elipsoide centrado no ponto
, com semi-eixos de comprimento 2, 3 e 4 nas direções
,
e
, respectivamente.
Exercícios relacionados
Considere as seguintes T. lineares:
-
definida por . -
definida por . -
definida por .
Calcule o que se pede:
©
Seja
uma transformação linear.
(a) Suponha que é LI, mas
é LD. Mostre que
tem uma solução não-trivial.
(a) Suponha que
Se
é uma transformação linear tal que
é gerada por
e
, então
? Justifique.
Classifique e esboce cada uma das superfícies abaixo.