Classifique e esboce cada uma das superfícies abaixo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para classificar e esboçar a superfície dada pela equação . Isso está relacionado ao estudo das superfícies quadricas na matemática, que são superfícies definidas por equações do segundo grau em três variáveis. Para resolver isso, vamos identificar a forma da equação e entender seus componentes.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a equação: . Essa equação tem termos quadráticos nas três variáveis , e , cada um dividido por um número ao quadrado. Isso se parece com a equação geral de um elipsoide, que é uma superfície tridimensional oval.

Passo 3

Para confirmar, vamos lembrar a forma padrão de um elipsoide: , onde é o centro do elipsoide, e , , são os semi-eixos nas direções , e , respectivamente.

Passo 4

Comparando com a nossa equação, identificamos que:

Passo 5

Então, o elipsoide está centrado no ponto , com semi-eixos de comprimento 2 na direção , 3 na direção e 4 na direção . Isso significa que a superfície é uma forma oval alongada nessas direções específicas.

Passo 6

Para esboçar, imagine um ponto central em . A partir desse ponto, expanda 2 unidades ao longo do eixo , 3 unidades ao longo do eixo e 4 unidades ao longo do eixo . A interseção dessas expansões formará a forma tridimensional do elipsoide.

Resposta

A superfície é um elipsoide centrado no ponto , com semi-eixos de comprimento 2, 3 e 4 nas direções , e , respectivamente.

Exercícios relacionados

Considere as seguintes T. lineares:
  1. definida por .
  2. definida por .
  3. definida por .
    Calcule o que se pede:
    ©
Seja uma transformação linear.
(a) Suponha que é LI, mas é LD. Mostre que tem uma solução não-trivial.
Se é uma transformação linear tal que é gerada por e , então ? Justifique.
Classifique e esboce cada uma das superfícies abaixo.