Considere as seguintes variáveis aleatórias:
X : número de pontos da face voltada para cima no lançamento de um dado;
Z: v.a. que assume os valores 1 ou 0 conforme o resultado do lançamento de um dado seja 5 ou não;
W: número de peças defeituosas dentre cinco selecionadas, com reposição, da produção diária de uma fábrica;
S: número de chamadas telefônicas que chegam ao posto de emergência dos bombeiros a cada 5 minutos;
T: v.a. que assume os valores 1 ou 0 conforme a peça escolhida para ser inspecionada em uma linha de produção seja defeituosa ou perfeita;
R: número de lâmpadas defeituosas dentre 4 selecionadas ao acaso, sem reposição, de uma caixa contendo 6 lâmpadas defeituosas e 8 perfeitas;
U: número de filhos do sexo masculino de uma família com 4 crianças selecionada ao acaso de uma população;
V: número de defeitos por 100 metros de tecido fabricado;
Y: número do aluno sorteado ao acaso dentre os 10 alunos de uma turma;
Especifique o contradomínio das variáveis aleatórias acima.
Você pode perceber que embora as situações sejam diferentes, algumas variáveis apresentam características comuns. Agrupe estas variáveis aleatórias.

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre variáveis aleatórias! A gente precisa identificar o contradomínio de cada uma das variáveis listadas e depois agrupar aquelas que têm características parecidas. Para isso, vamos usar conceitos de variáveis aleatórias discretas e contínuas, que são fundamentais em probabilidade e estatística.

Passo 2

Vamos analisar cada variável uma por uma para determinar seu contradomínio:
  1. X: Número de pontos da face voltada para cima no lançamento de um dado.
    • Contradomínio: 1, 2, 3, 4, 5, 6
  2. Z: Assume o valor 1 se o dado mostra 5, e 0 caso contrário.
    • Contradomínio: 0, 1
  3. W: Número de peças defeituosas dentre cinco selecionadas, com reposição.
    • Contradomínio: 0, 1, 2, 3, 4, 5
  4. S: Número de chamadas telefônicas que chegam em 5 minutos.
    • Contradomínio: 0, 1, 2, 3, dots (inteiros não negativos)
  5. T: Assume o valor 1 se a peça é defeituosa, e 0 se é perfeita.
    • Contradomínio: 0, 1
  6. R: Número de lâmpadas defeituosas dentre 4 selecionadas sem reposição.
    • Contradomínio: 0, 1, 2, 3, 4
  7. U: Número de filhos do sexo masculino em uma família com 4 crianças.
    • Contradomínio: 0, 1, 2, 3, 4
  8. V: Número de defeitos por 100 metros de tecido fabricado.
    • Contradomínio: 0, 1, 2, 3, dots (inteiros não negativos)
  9. Y: Número do aluno sorteado dentre 10 alunos.
    • Contradomínio: 1, 2, 3, dots, 10

Passo 3

Agora, vamos agrupar as variáveis com características semelhantes:
  • Variáveis Indicadoras:
    • Z e T: Ambas assumem apenas os valores 0 e 1, indicando uma condição verdadeira ou falsa.
  • Variáveis Discretas de Contagem:
    • X, W, S, R, U, V, Y: Todas elas contam eventos ou ocorrências e assumem valores inteiros não negativos dentro de certos intervalos.
  • Variáveis com Seleção de Amostra:
    • W e R: Ambas envolvem a seleção de peças ou lâmpadas, mas com reposição ( W) e sem reposição ( R).

Resposta

Contradomínios das variáveis aleatórias:
  • X: 1, 2, 3, 4, 5, 6
  • Z e T: 0, 1
  • W: 0, 1, 2, 3, 4, 5
  • S e V: 0, 1, 2, 3, dots
  • R, U e Y: 0, 1, 2, 3, 4 e 1, 2, dots, 10 respectivamente
Agrupamento das variáveis aleatórias:
  • Variáveis Indicadoras: Z, T
  • Variáveis Discretas de Contagem: X, W, S, R, U, V, Y

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