Considere as seguintes variáveis aleatórias:
: número de pontos da face voltada para cima no lançamento de um dado;
Z: v.a. que assume os valores 1 ou 0 conforme o resultado do lançamento de um dado seja 5 ou não;
W: número de peças defeituosas dentre cinco selecionadas, com reposição, da produção diária de uma fábrica;
S: número de chamadas telefônicas que chegam ao posto de emergência dos bombeiros a cada 5 minutos;
T: v.a. que assume os valores 1 ou 0 conforme a peça escolhida para ser inspecionada em uma linha de produção seja defeituosa ou perfeita;
R: número de lâmpadas defeituosas dentre 4 selecionadas ao acaso, sem reposição, de uma caixa contendo 6 lâmpadas defeituosas e 8 perfeitas;
U: número de filhos do sexo masculino de uma família com 4 crianças selecionada ao acaso de uma população;
V: número de defeitos por 100 metros de tecido fabricado;
Y: número do aluno sorteado ao acaso dentre os 10 alunos de uma turma;
Especifique o contradomínio das variáveis aleatórias acima.
Você pode perceber que embora as situações sejam diferentes, algumas variáveis apresentam características comuns. Agrupe estas variáveis aleatórias.

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre variáveis aleatórias! A gente precisa identificar o contradomínio de cada uma das variáveis listadas e depois agrupar aquelas que têm características parecidas. Para isso, vamos usar conceitos de variáveis aleatórias discretas e contínuas, que são fundamentais em probabilidade e estatística.

Passo 2

Vamos analisar cada variável uma por uma para determinar seu contradomínio:
  1. : Número de pontos da face voltada para cima no lançamento de um dado.
    • Contradomínio:
  2. : Assume o valor 1 se o dado mostra 5, e 0 caso contrário.
    • Contradomínio:
  3. : Número de peças defeituosas dentre cinco selecionadas, com reposição.
    • Contradomínio:
  4. : Número de chamadas telefônicas que chegam em 5 minutos.
    • Contradomínio: (inteiros não negativos)
  5. : Assume o valor 1 se a peça é defeituosa, e 0 se é perfeita.
    • Contradomínio:
  6. : Número de lâmpadas defeituosas dentre 4 selecionadas sem reposição.
    • Contradomínio:
  7. : Número de filhos do sexo masculino em uma família com 4 crianças.
    • Contradomínio:
  8. : Número de defeitos por 100 metros de tecido fabricado.
    • Contradomínio: (inteiros não negativos)
  9. : Número do aluno sorteado dentre 10 alunos.
    • Contradomínio:

Passo 3

Agora, vamos agrupar as variáveis com características semelhantes:
  • Variáveis Indicadoras:
    • e : Ambas assumem apenas os valores 0 e 1, indicando uma condição verdadeira ou falsa.
  • Variáveis Discretas de Contagem:
    • , , , , , , : Todas elas contam eventos ou ocorrências e assumem valores inteiros não negativos dentro de certos intervalos.
  • Variáveis com Seleção de Amostra:
    • e : Ambas envolvem a seleção de peças ou lâmpadas, mas com reposição ( ) e sem reposição ( ).

Resposta

Contradomínios das variáveis aleatórias:
  • :
  • e :
  • :
  • e :
  • , e : e respectivamente
Agrupamento das variáveis aleatórias:
  • Variáveis Indicadoras: ,
  • Variáveis Discretas de Contagem: , , , , , ,

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