Considere as seguintes variáveis aleatórias:
: número de pontos da face voltada para cima no lançamento de um dado;
Z: v.a. que assume os valores 1 ou 0 conforme o resultado do lançamento de um dado seja 5 ou não;
W: número de peças defeituosas dentre cinco selecionadas, com reposição, da produção diária de uma fábrica;
S: número de chamadas telefônicas que chegam ao posto de emergência dos bombeiros a cada 5 minutos;
T: v.a. que assume os valores 1 ou 0 conforme a peça escolhida para ser inspecionada em uma linha de produção seja defeituosa ou perfeita;
R: número de lâmpadas defeituosas dentre 4 selecionadas ao acaso, sem reposição, de uma caixa contendo 6 lâmpadas defeituosas e 8 perfeitas;
U: número de filhos do sexo masculino de uma família com 4 crianças selecionada ao acaso de uma população;
V: número de defeitos por 100 metros de tecido fabricado;
Y: número do aluno sorteado ao acaso dentre os 10 alunos de uma turma;
Especifique o contradomínio das variáveis aleatórias acima.
Você pode perceber que embora as situações sejam diferentes, algumas variáveis apresentam características comuns. Agrupe estas variáveis aleatórias.
Z: v.a. que assume os valores 1 ou 0 conforme o resultado do lançamento de um dado seja 5 ou não;
W: número de peças defeituosas dentre cinco selecionadas, com reposição, da produção diária de uma fábrica;
S: número de chamadas telefônicas que chegam ao posto de emergência dos bombeiros a cada 5 minutos;
T: v.a. que assume os valores 1 ou 0 conforme a peça escolhida para ser inspecionada em uma linha de produção seja defeituosa ou perfeita;
R: número de lâmpadas defeituosas dentre 4 selecionadas ao acaso, sem reposição, de uma caixa contendo 6 lâmpadas defeituosas e 8 perfeitas;
U: número de filhos do sexo masculino de uma família com 4 crianças selecionada ao acaso de uma população;
V: número de defeitos por 100 metros de tecido fabricado;
Y: número do aluno sorteado ao acaso dentre os 10 alunos de uma turma;
Especifique o contradomínio das variáveis aleatórias acima.
Você pode perceber que embora as situações sejam diferentes, algumas variáveis apresentam características comuns. Agrupe estas variáveis aleatórias.
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre variáveis aleatórias! A gente precisa identificar o contradomínio de cada uma das variáveis listadas e depois agrupar aquelas que têm características parecidas. Para isso, vamos usar conceitos de variáveis aleatórias discretas e contínuas, que são fundamentais em probabilidade e estatística.
Passo 2
Vamos analisar cada variável uma por uma para determinar seu contradomínio:
-
: Número de pontos da face voltada para cima no lançamento de um dado. - Contradomínio:
- Contradomínio:
-
: Assume o valor 1 se o dado mostra 5, e 0 caso contrário. - Contradomínio:
- Contradomínio:
-
: Número de peças defeituosas dentre cinco selecionadas, com reposição. - Contradomínio:
- Contradomínio:
-
: Número de chamadas telefônicas que chegam em 5 minutos. - Contradomínio:
(inteiros não negativos)
- Contradomínio:
-
: Assume o valor 1 se a peça é defeituosa, e 0 se é perfeita. - Contradomínio:
- Contradomínio:
-
: Número de lâmpadas defeituosas dentre 4 selecionadas sem reposição. - Contradomínio:
- Contradomínio:
-
: Número de filhos do sexo masculino em uma família com 4 crianças. - Contradomínio:
- Contradomínio:
-
: Número de defeitos por 100 metros de tecido fabricado. - Contradomínio:
(inteiros não negativos)
- Contradomínio:
-
: Número do aluno sorteado dentre 10 alunos. - Contradomínio:
- Contradomínio:
Passo 3
Agora, vamos agrupar as variáveis com características semelhantes:
-
Variáveis Indicadoras:
-
e : Ambas assumem apenas os valores 0 e 1, indicando uma condição verdadeira ou falsa.
-
-
Variáveis Discretas de Contagem:
-
, , , , , , : Todas elas contam eventos ou ocorrências e assumem valores inteiros não negativos dentro de certos intervalos.
-
-
Variáveis com Seleção de Amostra:
-
e : Ambas envolvem a seleção de peças ou lâmpadas, mas com reposição ( ) e sem reposição ( ).
-
Resposta
Contradomínios das variáveis aleatórias:
-
: -
e : -
: -
e : -
, e : e respectivamente
Agrupamento das variáveis aleatórias:
- Variáveis Indicadoras:
, - Variáveis Discretas de Contagem:
, , , , , ,
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