Em uma turma de 10 alunos, numerados de 1 a 10 , foi selecionado ao acaso um aluno e verificou-se seu número de chamada.
  • Qual a probabilidade do número de chamada selecionada ser múltiplo de 3 ?
  • Determine a expectância da v.a. definida.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que o exercício manda. A gente tem uma turma com 10 alunos, numerados de 1 a 10. Um aluno é escolhido de forma aleatória e a gente quer descobrir duas coisas:
  1. A probabilidade de o número desse aluno ser múltiplo de 3.
  2. A expectância (ou valor esperado) da variável aleatória definida.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade básica e expectância da estatística. Precisa entender o que são eventos favoráveis, total de eventos possíveis e como calcular a média ponderada dos valores possíveis da variável aleatória.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a probabilidade de o número de chamada selecionado ser múltiplo de 3.
Probabilidade é a chance de um evento acontecer, calculada pela divisão do número de eventos favoráveis pelo total de eventos possíveis.
Aqui, os eventos possíveis são os 10 números dos alunos: 1, 2, 3, …, 10.
Os eventos favoráveis são os números que são múltiplos de 3. Vamos listar:
  • 3
  • 6
  • 9
Então, temos 3 números favoráveis.
A probabilidade P = Número de eventos favoráveisNúmero total de eventos possíveis = 310 é dada por:
úáúí

Passo 3

Agora, vamos determinar a expectância da variável aleatória definida.
A expectância ou valor esperado é uma média ponderada de todos os possíveis resultados, onde cada resultado é multiplicado pela sua probabilidade.
Vamos definir a variável aleatória E(X) = sumx=1^10 x cdot P(x) = 1 + 2 + 3 + dots + 1010 como o número de chamada do aluno selecionado. Como cada número tem a mesma chance de ser escolhido (probabilidade 1 + 2 + 3 + dots + 10 = 55 ), a expectância E(X) = 5510 = 5,5 é calculada assim:
Primeiro, somamos todos os números de 1 a 10:
Então, dividimos pela quantidade de alunos:

Resposta

  • A probabilidade de o número de chamada selecionado ser múltiplo de 3 é .
  • A expectância da variável aleatória definida é 5,5.

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