Em uma turma de 10 alunos, numerados de 1 a 10 , foi selecionado ao acaso um aluno e verificou-se seu número de chamada.
- Qual a probabilidade do número de chamada selecionada ser múltiplo de 3 ?
- Determine a expectância da v.a. definida.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que o exercício manda. A gente tem uma turma com 10 alunos, numerados de 1 a 10. Um aluno é escolhido de forma aleatória e a gente quer descobrir duas coisas:
- A probabilidade de o número desse aluno ser múltiplo de 3.
- A expectância (ou valor esperado) da variável aleatória definida.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade básica e expectância da estatística. Precisa entender o que são eventos favoráveis, total de eventos possíveis e como calcular a média ponderada dos valores possíveis da variável aleatória.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a probabilidade de o número de chamada selecionado ser múltiplo de 3.
Probabilidade é a chance de um evento acontecer, calculada pela divisão do número de eventos favoráveis pelo total de eventos possíveis.
Aqui, os eventos possíveis são os 10 números dos alunos: 1, 2, 3, …, 10.
Os eventos favoráveis são os números que são múltiplos de 3. Vamos listar:
- 3
- 6
- 9
Então, temos 3 números favoráveis.
A probabilidade
é dada por:
Passo 3
Agora, vamos determinar a expectância da variável aleatória definida.
A expectância ou valor esperado é uma média ponderada de todos os possíveis resultados, onde cada resultado é multiplicado pela sua probabilidade.
Vamos definir a variável aleatória
como o número de chamada do aluno selecionado. Como cada número tem a mesma chance de ser escolhido (probabilidade
), a expectância
é calculada assim:
Primeiro, somamos todos os números de 1 a 10:
Então, dividimos pela quantidade de alunos:
Resposta
- A probabilidade de o número de chamada selecionado ser múltiplo de 3 é
. - A expectância da variável aleatória definida é 5,5.
Exercícios relacionados
Defina o espaço amostral de cada uma das seguintes experiências aleatórias: examinar notas fiscais emitidas por um empresa até encontrar uma com erro;
Defina variável aleatória e exemplifique.
Suponha que as notas
de um vestibular tenham distribuição normal com média 60 pontos e desvio padrão 15 pontos.
a) Se você prestou este vestibular e obteve nota , qual a sua posição relativa, em unidades de desvio padrão, com relação a média das notas?
a) Se você prestou este vestibular e obteve nota
Considere as seguintes variáveis aleatórias:
: número de pontos da face voltada para cima no lançamento de um dado;
Z: v.a. que assume os valores 1 ou 0 conforme o resultado do lançamento de um dado seja 5 ou não;
W: número de peças defeituosas dentre cinco selecionadas, com reposição, da produção diária de uma fábrica;
S: número de chamadas telefônicas que chegam ao posto de emergência dos bombeiros a cada 5 minutos;
T: v.a. que assume os valores 1 ou 0 conforme a peça escolhida para ser inspecionada em uma linha de produção seja defeituosa ou perfeita;
R: número de lâmpadas defeituosas dentre 4 selecionadas ao acaso, sem reposição, de uma caixa contendo 6 lâmpadas defeituosas e 8 perfeitas;
U: número de filhos do sexo masculino de uma família com 4 crianças selecionada ao acaso de uma população;
V: número de defeitos por 100 metros de tecido fabricado;
Y: número do aluno sorteado ao acaso dentre os 10 alunos de uma turma;
Especifique o contradomínio das variáveis aleatórias acima.
Você pode perceber que embora as situações sejam diferentes, algumas variáveis apresentam características comuns. Agrupe estas variáveis aleatórias.
Z: v.a. que assume os valores 1 ou 0 conforme o resultado do lançamento de um dado seja 5 ou não;
W: número de peças defeituosas dentre cinco selecionadas, com reposição, da produção diária de uma fábrica;
S: número de chamadas telefônicas que chegam ao posto de emergência dos bombeiros a cada 5 minutos;
T: v.a. que assume os valores 1 ou 0 conforme a peça escolhida para ser inspecionada em uma linha de produção seja defeituosa ou perfeita;
R: número de lâmpadas defeituosas dentre 4 selecionadas ao acaso, sem reposição, de uma caixa contendo 6 lâmpadas defeituosas e 8 perfeitas;
U: número de filhos do sexo masculino de uma família com 4 crianças selecionada ao acaso de uma população;
V: número de defeitos por 100 metros de tecido fabricado;
Y: número do aluno sorteado ao acaso dentre os 10 alunos de uma turma;
Especifique o contradomínio das variáveis aleatórias acima.
Você pode perceber que embora as situações sejam diferentes, algumas variáveis apresentam características comuns. Agrupe estas variáveis aleatórias.