Suponha que as notas
de um vestibular tenham distribuição normal com média 60 pontos e desvio padrão 15 pontos.
a) Se você prestou este vestibular e obteve nota
, qual a sua posição relativa, em unidades de desvio padrão, com relação a média das notas?
a) Se você prestou este vestibular e obteve nota
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos as notas de um vestibular que seguem uma distribuição normal com média de 60 pontos e desvio padrão de 15 pontos. A pergunta é: se você tirou a nota 80, qual a sua posição relativa, em unidades de desvio padrão, em relação à média das notas? Para resolver isso, vamos calcular o escore z, que indica quantos desvios padrão uma determinada nota está acima ou abaixo da média.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do escore z:
Onde:
-
é a nota obtida, -
é a média, -
é o desvio padrão.
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 4
Calculando a diferença no numerador:
Passo 5
Agora, dividimos essa diferença pelo desvio padrão:
Resposta
Sua posição relativa em unidades de desvio padrão é aproximadamente
.
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S: número de chamadas telefônicas que chegam ao posto de emergência dos bombeiros a cada 5 minutos;
T: v.a. que assume os valores 1 ou 0 conforme a peça escolhida para ser inspecionada em uma linha de produção seja defeituosa ou perfeita;
R: número de lâmpadas defeituosas dentre 4 selecionadas ao acaso, sem reposição, de uma caixa contendo 6 lâmpadas defeituosas e 8 perfeitas;
U: número de filhos do sexo masculino de uma família com 4 crianças selecionada ao acaso de uma população;
V: número de defeitos por 100 metros de tecido fabricado;
Y: número do aluno sorteado ao acaso dentre os 10 alunos de uma turma;
Especifique o contradomínio das variáveis aleatórias acima.
Você pode perceber que embora as situações sejam diferentes, algumas variáveis apresentam características comuns. Agrupe estas variáveis aleatórias.
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R: número de lâmpadas defeituosas dentre 4 selecionadas ao acaso, sem reposição, de uma caixa contendo 6 lâmpadas defeituosas e 8 perfeitas;
U: número de filhos do sexo masculino de uma família com 4 crianças selecionada ao acaso de uma população;
V: número de defeitos por 100 metros de tecido fabricado;
Y: número do aluno sorteado ao acaso dentre os 10 alunos de uma turma;
Especifique o contradomínio das variáveis aleatórias acima.
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a) exatamente duas pessoas estejam vivas;
b) todas as pessoas estejam vivas;
c) pelo menos 3 pessoas estejam vivas;
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